Il s'agit de « Mémoire sur la comète de 1682, adressé à MM. les auteurs du Journal des sçavans », Journal des sçavans, janvier 1759, pp. 38-45, alias C. 48 (Taton 76).

Le 15 [novembre 1758], l’Académie royale des sciences tint sa première assemblée publique d’après la Saint-Martin. Le cardinal de Luynes y présida. M. de Fouchy ouvrit la séance par la lecture de l’éloge de M. de Jussieu. M. Clairaut lut ensuite un mémoire sur la comète de 1682, dont Newton a prédit le retour pour l’année 1758. Cet académicien exposa en habile géomètre, les pénibles calculs qu’il a faits, pour décider la route de cette fameuse comète, et il conclut qu’elle ne devait reparaître que le vers le mois d’avril de l’année prochaine (Suite de la clef, décembre 1758, pp. 474-475).

C. 48 est reproduit avec des notes de Clairaut dans C. 51. Le sous-titre de ces deux éditions du mémoire indique par erreur qu'il a été lu le 14 et non le 15.

Clairaut y annonce que la comète doit passer à son périhélie pour le milieu de mois d'avril 1759 à un mois près :

À ces quantités près que je compte déterminer incessamment, il me paraît que la comète attendue doit passer à son périhélie vers le milieu du mois d'avril prochain.

On sent avec quels ménagements je présente une telle annonce, puisque tant de petites quantités, négligées nécessairement par les méthodes d'approximation, pourraient bien en altérer le terme d'un mois, comme dans le calcul des périodes précédentes ; puisque d'ailleurs tant de causes inconnues, ainsi que je l'ai dit au commencement de ce mémoire, peuvent avoir agi sur notre comète ; puisqu'enfin je ne dois être rassuré moi-même sur l'exactitude de mes nombreuses et délicates opérations, qu'après les avoir mises sous les yeux de mes confrères et de mes juges (C. 48, pp. 44-45).

Dans une note de la seconde édition, Clairaut indique que ses calculs affinés lui donnent la date du 4 ou 5 avril (C. 51, p. xiv). Dans C. 56, Clairaut donnera la date du 31 mars 1759 (C. 56, p. 5).

Observée pour la première fois en Europe par Palitzsch, près de Dresde, le 25 décembre 1758, la date de son périhélie [qui a connu plusieurs estimations (ex. cf. 18 avril 1759)] se trouve être le 13 mars 1759 (HARS 1759 (1765), Hist., pp. 119-164).

À Paris, Messier et Delisle l’observent à partir du 21 janvier 1759, d’abord secrètement, puis avertissent leurs collègues astronomes le 2 avril, présentent sa route au Roi le 5, et informent officiellement l’Académie de leur découverte le 7 [lors de la dernière séance avant les vacances] (cf. 18 avril 1759).

Dès lors, la nouvelle se répand dans les gazettes par le biais de Le Roy, dithyrambique à l’égard de Clairaut (cf. 7 avril 1759), de même que Mme du Boccage qui compose des vers en son honneur (cf. Mai 1759 (1)), et Le Monnier qui à l’inverse ne cite ni son nom ni ses travaux (cf. [c. 7] avril 1759 (1), [c. 10 mai] 1759), ce qui entraînera une réaction de la part d’un partisan de Clairaut (cf. [c. mai] 1759 (1)).

La rentrée publique de l’Académie du 25 avril 1759, au cours de laquelle Lalande lit un important mémoire de synthèse, connaîtra elle aussi de larges échos favorables à Clairaut (cf. Juin 1759 (1), Juin 1759 (2), Juin 1759 (3)).

Les partisans de d’Alembert s’expriment de leur côté par une lettre dans l’Observateur littéraire (cf. [c. mai] 1759 (2)), reprise avec plus de détails par le Journal encyclopédique (cf. [c. juillet] 1759), qui entraînera une réponse de Lalande le 10 juillet 1759 et Jean-Baptiste Le Roy le 3 août 1759 dans l’Année littéraire.

Clairaut répondra aux attaques dans C. 49 (cf. 11 août 1759), provoquant une réponse de d’Alembert (cf. 12 août 1759).

La polémique publique entre les deux hommes connaît ensuite une pause jusqu’à la publication des premiers volumes des Opuscules mathématiques de d’Alembert (cf. 18 novembre 1761 (2)).

Le retour de la comète est notamment étudié dans (Boistel 95), (Broughton 85), (Taton 79b), (Taton 86), (Tournès 96, pp. 317-324), (Waff 86) et (Wilson 93).