M[essieu]rs d'Alembert, Clairaut et Duhamel ont fait le rapport suivant de la seconde partie du cours de mathématique à l'usage des gardes de la marine par M. Bezout [(Bézout 64-69, vol. 2)]. Nous commissaires nommés par l'Académie [cf. 17 novembre 1764 (1)] avons éxaminé le second volume du Cours de mathématique à l'usage des gardes du pavillon et de la marine par M. Bezout. Ce second volume contient les élémens de géometrie, la trigonométrie rectiligne et la trigonométrie sphérique. La géométrie est divisée en trois sections, dont la premiere traite des lignes, la seconde des surfaces, la troisieme des solides. La première section comprend les propriétés des lignes qui se rencontrent, soit obliquement, soit perpendiculairement, leur mesure, les propriétés des angles et leur mesure les propriétés des paralleles etc. On indique a mesure plusieurs usages des propriétés. De la on passe aux triangles et aux poligones considérés par rapport à leurs angles et a leurs côtés seulement, les lignes proportionnelles viennent ensuite. Cette partie qui est une des plus importante de la géométrie, nous a paru traitée avec beaucoup de clarté et de simplicité. Après avoir exposé les propriétés des triangles et des poligones semblables considérées par rapport a leurs angles et a leurs côtés, l'auteur en fait l'application à l'art de livrer les plans. Dans la seconde section on donne les principes généraux de la mesure des surfaces. L'auteur s'est appliqué a bien faire sentir a ses lecteurs, quelle est la nature des unités des facteurs et du produit dans les multiplications qu'éxige la mesure des surfaces. Il compare ensuite et donne les moyens de trouver les rapports des surfaces des lignes semblables et non semblables, il fait voir comment ces principes peuvent être appliqués aux surfaces curvilignes et l'usage qu'on peut en faire pour mesurer les surfaces des coupes du navire ; le toisé des surfaces et les propriétés des lignes a l'égard des plans, et des plans les uns à l'égard des autres, terminent cette seconde partie. La troisieme a pour objet principal, la mesure et le rapport des solides en semblables ou non semblables. Après avoir considéré les corps les plus simples, l'auteur fait voir comment les principes établis a l'égard de ceux-là, peuvent servir à trouver la mesure des corps plus composés. Il donne la maniere d'évaluer un prisme tronqué et cambré a cette mesure, celle de tous les autres solides terminés par des surfaces planes, il en fait ensuite l'application aux tranches de solides d'une épaisseur médiocre et comprises entre deux plans paralleles ; ce qui le conduit a parler de la mesure de la solidité de la carene des vaisseaux. Chacune de ces trois sections renferme plusieurs applications utiles. Dans la trigonométrie rectiligne, l'auteur a rassemblé tout ce qui est necessaire pour la résolution des triangles rectilignes. Les regles de ce calcul sont précédées d'une explication de la formation et des usages des tables que ces regles supposent. Cette explication comprend aussi quelqu'autres propriétés des sinus et des tangentes qui doivent être d'usage dans la suite du cours. Plusieurs exemples ajoutent encore à la clarté avec laquelle les objets sont traités. La trigonométrie spherique débute par les propriétés generales de la sphere et des triangles sphériques. On y donne ensuite les moyens de reconnoitre lorsque cela se peut, dans quels cas, ce que l'on cherche doit être plus grand ou plus petit que 90° ; ensuite vient l'exposition des regles de calcul pour les triangles sphériques rectangles, puis pour les obliquangles. L'auteur s'est appliqué a diminuer le nombre des angles dont on a coutume de faire usage pour la résolution de ceux-ci. Dans les cas où où il fait deux analogies, il y en a une des deux qui se trouve toujours la même moyennant cette simplification. Quelques applications et une indication de celles qu'on peut faire, lorsqu'on a quelques connoissances de la sphère celeste terminent cette trigonometrie et l'ouvrage qui nous a paru digne de l'approbation de l'Académie et de l'impression (PV 1765, f. 137v-139r).
Un manuscrit de ce rapport se trouve dans le dossier de séance (Alfonsi 05, pp. 182-183). Le 30 avril : M. Bezout a presenté un exemplaire de son 2e volume de son cours de mathématique (PV 1765, f. 191r).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Alfonsi (Liliane), Étienne Bézout (1730-1783) : mathématicien, académicien et professeur au siècle des Lumières, Thèse de doctorat, Université Paris 6, 2005 [19 janvier 1757 (2)] [16 février 1757 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 20 mars 1765 (2) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n20mars1765po2pf.html [Notice publiée le 12 avril 2013].
M. Bezout a presenté un exemplaire de son 2e volume de son cours de mathématique (PV 1765, f. 191r).