Il s'agit de la première apparition de Buffon à l'Académie. Le manuscrit original du rapport sur le mémoire de Buffon (25 ans) a été mis en vente par la maison Charavay (AAS, dossier Maupertuis). La brève carrière mathématique de Buffon a été étudiée par Lesley Hanks qui juge que ce mémoire en marque l'apogée. L'original est perdu et le seul texte complet est celui du Supplément à l'Histoire naturelle, vol. 4, 1777, pp. 95-105 (reproduit dans (Buffon 54, pp. 471-474)). Il est vraisemblablement remanié car, outre sa publication très tardive, Buffon retourne au problème du franc-carreau les 14 et 17 mars 1736. La seconde partie traite du problème de l'aiguille lancée sur un parquet qui, devenu classique sous le nom de problème de Buffon, a valu à son auteur le titre de fondateur de la probabilité géométrique (Hanks 66, pp. 26, 35-61, 276-277).

Clairaut avait évoqué Buffon pour la première fois dans sa lettre à Cramer du 28 mars 1730. Il l’avait connu par le biais de Loppin de Gemeaux (cf. 28 janvier 1731), était entré en correspondance avec lui, ce qui avait sans doute motivé une seconde version de C. 2 (cf. 7 mars 1732). À son arrivée à Paris, Buffon avait rejoint Clairaut et travaillé avec lui sur C. 7 (cf. 10 novembre 1732).

Clairaut lira le mémoire présenté par Buffon le 6 mai 1733, votera probablement le 23 décembre 1733 pour son admission à l’Académie et commentera certains de ces travaux le 23 mars 1735.

De son côté Buffon fera part à Cramer, leur ami commun, du voyage au Nord (cf. 16 février 1736), de même qu’il rendra compte à Jallabert de la mesure du degré à Amiens (cf. 11 janvier 1740).

Clairaut sera encore un rapporteur enthousiaste avec Maupertuis de sa traduction du Method of Fluxions de Newton (cf. 23 décembre 1738, 21 mai 1740 (2)).

Toujours amis (cf. 8 décembre [1739]), ils rédigeront ensemble un rapport sur un mémoire de d’Alembert (cf. 22 février 1741, 11 mars 1741).

Si Buffon se fait l’écho de désaccords de Murdoch (cf. 18 septembre 1741) ou Jurin (cf. 20 juin 1742) sur des théories de Clairaut, ils recommanderont tous deux l’abbé Le Blanc à la Royal Society le 21 février 1747.

Ils se disputeront sur C. 33 à partir de janvier 1748 (cf. 20 janvier 1748 (1)), ce qui engendrera C. 34 (cf. 17 février 1748 (2)), un certain désordre (cf. 21 mai 1749 (1)), C. 36 (cf. 11 juin 1749) et C. 37 (cf. 21 juin 1749 (1)).

La dispute est rapportée à Cramer par Buffon (cf. 14 décembre 1748 (2)), par d’Alembert le 6 juillet 1749, par Clairaut (cf. 26 juillet 1749 (1)), Buffon s’en ouvrant aussi à Le Blanc le 23 juin 1750.

Ils se retrouvent pour sortir Diderot de Vincennes (cf. 10 août 1749) et le recommander à la Royal Society le 9 juillet 1752.

Même si Buffon peut oublier que Clairaut est commissaire d’un prix (cf. 19 mai 1751), il ne semble pas qu’il y ait une rancune terrible entre les deux hommes (4 août [1759]), qui ont pour amis communs Boscovich (cf. 18 février 1760), Téléki (cf. 25, 28 novembre et 5 décembre 1760) ou Panckoucke (cf. 1 juillet 1764), et qui rédigent encore ensemble un rapport académique (cf. 28 janvier et 21 février 1761).