Il y a deux candidats pour ce mémoire : « Sur quelques questions de maximis et minimis », HARS 1733 (1735), Mém. pp. 186-194, alias C. 8, et « Des épicycloïdes sphériques », HARS 1732 (1735), Mém. pp. 289-294, alias C. 5.

Selon René Taton, il s’agirait de C. 8 dont la lecture se poursuivrait le 28 février 1733 et le 7 mars 1733, celle de C. 5 débutant le 7 mars 1733 et s’achevant le 28 mars (cf. 28 mars 1733 (2) (Taton 76).

Il pourrait également s’agir de C. 5, dont la lecture se poursuivrait le 28 février 1733, le 7 mars 1733 et le 28 mars 1733 (cf. 28 mars 1733 (2)). Dans ce cas, C. 8 pourrait avoir été lu le 17 juin 1733.

Le sujet de C. 8 avait été proposé par Jean I Bernoulli dans une lettre à Cramer du 1 septembre 1731, dont un extrait est transmis à Clairaut vers le 16 octobre (cf. [c. 16 octobre 1731]). Jean I prendra des nouvelles du problème auprès de Cramer le 5 décembre (cf. 5 décembre 1731 (2)), puis, ce dernier n’ayant rien de particulier à signaler le 10 avril 1732, le 30 mai 1732. Par une lettre de Maupertuis, Jean I est informé que Clairaut à résolu le problème (cf. 9 octobre 1732), dont Clairaut lui envoie directement une solution le 1 octobre 1732. Les commentaires de Jean I (cf. 2 novembre 1732 (2)) entraîneront l’envoi d’une seconde version, avec une lettre datée des 29 novembre 1732 et 6 janvier 1733, déclenchant à nouveau des remarques de Jean I (cf. 31 janvier 1733 (2)).

Le sujet de C. 5 avait été proposé à Clairaut via Cramer le 5 décembre 1731 (cf. 5 décembre 1731 (2)), et le 30 décembre 1731 par Maupertuis qui en donnera des nouvelles les 28 janvier, 24 septembre, 9 octobre 1732 et 17 février 1734. Clairaut enverra sa solution à Jean I le 1 octobre 1732, qui la trouve très élégante (cf. 2 novembre 1732 (2)), ce dont le remercie Clairaut dans sa lettre datée des 29 novembre 1732 et 6 janvier 1733.

C. 5 est mentionné dans le Journal des sçavans, mai 1736, p. 272, et C. 8 dans le Journal des sçavans, mai 1737, p. 295.

Clairaut évoquera C. 8 dans sa correspondance avec Euler (cf. 12 avril 1741 (2)).

D’Alembert dans l’article « Épicycloïde » de l’Encyclopédie :

Le volume de 1732 de la même Académie renferme plusieurs écrits de MM. Bernoulli, de Maupertuis, Nicole, et Clairaut, sur une autre espèce d'épicycloïdes appelées épicycloïdes sphériques. Ces épicycloïdes sont encore engendrées par le point de la circonférence d'un cercle qui roule sur un autre cercle ; mais avec cette différence que dans les épicycloïdes ordinaires le cercle roulant est dans le même plan que le cercle sur lequel il roule ; au lieu que dans celle-ci le plan du cercle roulant fait un angle constant avec le plan de l'autre cercle. Les épicycloïdes sphériques ont plusieurs belles propriétés que l'on peut voir dans les mémoires dont nous venons de parler, et dont le détail serait au-dessus de la portée du plus grand nombre de nos lecteurs (« Épicycloïde », Encyclopédie, vol. 5, pp. 786-787).

C. 5 est étudié dans (Delcourt 07, p. 39).