Messieurs Clairaut et l'abbé de La Caille ont fait leur rapport suivant du traité de M. Bouguer sur la gradation de la lumiere [(Bouguer 60b)]. Nous avons examiné par ordre de l'Academie un ouvrage de M. Bouguer, intitulé traitté d'optique sur la gradation de la lumiere. Cet ouvrage dont l'auteur avoit publié un Essay en 1729 [(Bouguer 29)] est divisé en trois livres. Dans la premiere section du premier livre, M. Bouguer expose les divers moyens de comparer entr'elles les quantitées absolües et les intensitées d'une ou plusieurs lumieres que fournissent les lampes ou les bougies, soit par l'intensité des ombres des corps qui en sont eclairés, soit par l'étendue des surfaces egalement eclairées des bases des pyramides lumineuses formées par une ou plusieurs bougies reünies, soit enfin par celle des bases des pyramides de lumiere formées par le passage de ses rayons au travers d'une lentille de verre. Il explique les moyens dont il faut se servir, et les precautions qu'il faut prendre pour faire un calcul et des comparaisons exactes, ou pour juger d'une maniere sure de l'égalité des lumieres reçues sur des tablettes ou surfaces preparées a cet effet, et pour tenir compte des pertes que la lumiere fait en se reflechissant sur un miroir plan, et en traversant des corps diaphanes. Monsieur Bouguer donne ensuite les moyens de faire les mêmes experiences avec la lumiere du jour, reçue directement dans une chambre obscure. Il decrit deux instruments fort simples, pour mesurer avec une extreme facilité le rapport des intensitées, et non des quantitées absolües de deux lumieres. Le premier est composé de deux tuyeaux quarrés de lunette qu'on peut incliner l'un a l'autre sous des angles qu'on veut a l'ayde d'une charniere qui joint leurs extremitées, et d'un quart de cercle qui sert a en mesurer les angles, et a les y arreter. L'un de ces tuyeaux est d'une longueur fixe, mais l'autre peut être allongé ou accourci a volonté a l'extremité opposée a la charniere ; ils ont chacun une ouverture egalle, par laquelle chacun recoit une des deux lumieres qu'on veut comparer a la [?]. Ensuite sur une tablette transparente appliquée a un trou fait a l'extremité contiguë a la charniere, on rend sensiblement egales ces deux lumieres reçuës en donnant la longueur necessaire au tuyeau qui peut s'allonger et alors le rapport des longueurs de chaque tuyeau sert a trouver celuy de l'intensité des deux lumieres. Le second instrument est composé de deux tuyeaux égaux qui portent chacun a leur extremité un verre objectif d'un foyer fort long, mais egal pour chaque tuyeau. En augmentant ou diminuant l'ouverture d'un des deux objectifs, par le moyen des diaphragmes taillés en secteurs de cercle terminés par des arcs d'un nombre de degré connu, on reduit a une egalité sensible les lumieres que chacun des deux tuyeaux transmet ; et les surfaces de ses ouvertures servent a trouver le rapport d'intensitée de chaque lumiere. Monsieur Bouguer fait remarquer en passant combien cet instrument a de raport avec son heliometre, pour lequel il reclame le droit d'invention, qui lui a été contesté en Angleterre. Il compare enfin ces differens moyens de mesure la lumiere a ceux qui ont été proposés ou employés avant luy et il fait voir en quoy ils sont defectueux. Dans la seconde section du premier livre M. Bouguer applique les moyens de mesurer la lumiere qu'il a detaillée dans la premiere section a resoudre differentes questions d'optique fort curieuses dont nous rapportons icy les principales avec les reponses que l'experience a fait trouver. Quelle force faut il a une lumiere pour en faire disparoître une autre plus foible. Il suffit qu'elle soit 64 fois plus forte. Quelle quantité de lumiere se perd par la reflexion sur les surfaces polies ? Sous un angle de 15 degrez d'incidence, M[onsieu]r Bouguer trouve que de 1 000 rayons il s'en reflechit regulierement 628 sur une glace etamée 10161 [!] sur un miroir de metal ; mais sous un angle d'incidence de 3 degrés, la glace renvoye environ 700 rayons, et le miroir un peu davantage. De combien la lumiere s'affoiblit-elle en passant au travers du verre ou de la glace ? M. Bouguer avoit trouvé dans le tems qu'il écrivoit son essay que la lumiere des bougies etoit affoiblie 240 fois, et celle de la Lune 254 fois en traversant seize morceaux de verre de vitre le plus commun faisant ensemble une epaisseur de 9 lignes et demie, depuis il trouve que 6 morceaux de glace polie faisant une épaisseur de onzes lignes et demie affoiblissoient la lumiere dans le raport de 100 a 271 et qu'une partie considerable de cet affoiblissement venoit de la separation des plans des morceaux de glace. De combien l'eau de la mer affoiblit-elle la lumiere ? M. Bouguer avoit trouvé autrefois par des experiences faites au Croisic que de 14 rayons qui tomboient sur une epaisseur de 115 pouces d'eau de mer, il n'en sortoit que 4 : mais quoy qu'il reconnoisse qu'il est difficile d'en faire des experiences plus exactes, il avoüe qu'il croit que la mer affoiblit moins la lumiere, surtout dans les lieux ou son eau est moins agitée par le flux ou le reflux, et il estime que dix pieds d'epaisseur d'eau de la mer affoiblissent la lumiere dans le rapport de 5 a 3 ou 3 1/2. Quelle lumiere renvoyent les surfaces planes brutes ou non polies ? Monsieur Bouguer en a fait l'experience sur de l'argent mal blanchy sur du plâtre fin fort blanc et sur du papier d'hollande, en y faisant tomber la lumiere sous un angle de 75 degrés avec le plan de la surface : et il trouve que ces corps en renvoyent a trois pouces de distance environ la 150e partie. De quelle quantité de lumiere chaque endroit du ciel nous paroit-il éclairé avec le premier des deux instruments dont nous avons donné une description abregée. M. Bouguer a trouvé que lorsque le Soleil etoit levé de 25 degrés, un point du ciel éloigné de 8 ou 9 degrés du Soleil, etoit quatre fois plus eclairé qu'un autre point du ciel eloigné du Soleil de 31 ou 32 degrés. Il a remarqué de plus comme une chose singuliere que dans l'almicantarat du Soleil elevé de 15 ou vingt degrés, les points de 110 ou 120 degrés de distance de part et d'autre du Soleil, etoient les moins eclairés de tous ceux de cet almicantarat, en sorte que la lumiere de l'athmosphere alloit en croissant depuis ces points jusqu'à celui de 180 degrés, ou de l'opposite [?] du Soleil. En quel rapport la lumiere des astres augmente cette [!] a mesure qu'ils s'elevent sur l'horizon ? Monsieur Bouguer en ayant fait l'experience sur la Lune, trouve que la force avec laquelle elle eclaire a 19° 1/4 de hauteur, est les 2/3 de celle avec laquelle elle eclaire a 66° 1/5. De combien la lumiere du Soleil surpasse t'elle celle de la Lune pleine. D'environ 300 000 fois. De combien les parties voisines des bords du disque su Soleil paroissent elles moins eclairées que le centre ? Selon les experiences faites avec l'heliometre, un point éloigné du centre du Soleil des 3/4 de son demy diametre ne nous envoye que 35/48 de la lumier qui nous vient du centre. Les questions que nous venons de rapporter ne sont icy que comme des exemples de l'usage qu'on peut faire des moyens que M. Bouguer propose dans sa premiere question pour mesurer la lumiere. Dans le second livre de cet ouvrage on trouve des recherches beaucoup plus etendües sur la quantité de lumiere que reflechissent les surfaces polies, et brutes. Dans la premiere section de ce livre, qui est beaucoup plus mathematique que physique, M. Bouguer rappelle la theorie des foyers virtuels que donnent les lois connues de la catoptrique et de la dioptrique, et resoud une difficulté qui avoit arreté les plus celebres opticiens, au sujet d'une double image ou de deux foyers virtuels, qu'on appercoit par la reflexion sur les surfaces courbes. Il trouve cette solution en distinguant les effets de deux differens ordres de plans de rayons dans le faisceau que reflechit chaque partie sensible de la surface du miroir. Il donne la maniere de calculer la quantité de lumiere reflechie sur une sphere infiniment polie ; il fait voir 1° qu'une pareille sphere vue a une tres grande distance, et eclairée par un globe tres eloigné, doit paroitre renvoyer de toutes parts une lumiere egalement forte. 2° Qu'une petite surface servant de baze a un amas de petits hemispheres polis, renvoye une quantité de lumiere qui a de grandes distances est toujours la même, et qui ne dépend pas du nombre de ces hemispheres ; mais seulement de l'étenduë de cette base, en sorte qu'un seul hemisphere qui couvriroit toute renvoyeroit luy seul autant de lumiere. M. Bouguer applique ce theoreme avec les restrictions convenables aux planetes, et surtout a la Lune. La seconde section de ce livre est toute physique. M. Bouguer y recherche la quantité de lumiere que reflechissent effectivement les corps dont la surface est polie. Il remarque d'abord que tous les corps absorbent reellement une grande quantité de la lumiere qu'ils ont reçuë, et celle qu'ils en reflechissent, varie selon les differens angles d'incidence. Elle est en general plus forte sous de plus petits angles que sous de plus grands ; mais les rapports varient selon la nature des corps polis. La surface du mercure coulant, qui paroit si polie est celle qui presente le plus de difficultées et plus de singularitées : celle de l'eau dans les plus petits angles d'incidence reflechit a peu pres les 3/4 de la lumiere reçuë, et a 90 degrés elle n'en reflechit que la 55e partie. Sur ces experiences Monsieur Bouguer a construit deux tables curieuses qui contiennent le nombre des rayons reflechis sur l'eau, et sur la glace polie, selon les differens angles d'incidence d'un faisceau composé de 1 000 rayons. Il donne ensuite des expériences singulieres sur la reflexion de la lumiere qui traverse, qui nage sur une surface de mercure. Monsieur Bouguer passe a le perte de la lumiere, lorsque voulant sortir d'un milieu, elle se presente a la surface qui le termine, par exemple lorsqu'elle est prête a sortir de l'epaisseur d'une glace. La loy generale de sa reflexion est assés bien determinée, et les experiences sur la perte de la lumiere qui se fait dans les moindres inclinaisons etoient assés facile à faire : il en est tout autrement dans les grandes inclinaisons : cependant Monsieur Bouguer a trouvé par des mesures assés sures, que sous une inclinaison de 75° la reflexion interieure ou le rebroussement des rayons affoiblissoit la lumiere d'un 27 ou d'un 28e, quantité plus grande que la perte qui se fait dans la reflexion exterieure sous une même inclinaison laquelle N'est que de 1/36 environ. M. Bouguer fait voir de plus que ces deux pertes de lumiere faites, l'une a la surface exterieure, l'autre a la surface interieure d'une glace polie que cette lumiere traverse, ne font pas la somme de toute la perte, mais qu'il faut encore ajouter une troisieme quantité, et presque egale a laseconde. Il l'attribue a la proprieté qu'a toute surface plane de verre de perdre presque totallement sa diaphragmité sous des incidences moindres de 49° 3/4, proprieté que le verre garde sous toutes les incidences quoy que d'une maniere moins sensible au dela de ce terme. Dans la troisieme section du second livre Monsieur Bouguer examine la perte de lumiere qui se fait dans la reflexion sur les surfaces brutes. Il a fait ses experiences sur des plaques d'argent blanchy, sur du marbre poly, sur du plâtre fin et sur du papier d'hollande. Il cherche d'abord la difference d'éclat de ces surfaces selon les differentes inclisaison sous lesquelles elles peuvent se presenter a la vuë ce en supposant le point qui eclaire et l'œil scituer dans un même plan perpendiculaire de la surface qu'on regarde. Ayant dresse une table des resultats des experiences faites dans les differentes inclinaisons M. Bouguer calcule quels sont les nombres qui expriment les rapports des petites asperités de ces surfaces qui ont renvoyé la quantité de lumiere trouvée par experience. Il represente ces rapports par les ordonnées d'une courbe, qu'il appelle la numeratrice des asperités, et qui est une espece d'ovale, dont les differentes propriétées, deduites de sa figure et de sa construction font connoître toutes les varietées dont l'intensité de la lumiere reflechie par ces surfaces est susceptible. Il en donne des exemples démontrés par une geometrie fort simple et vérifiés ensuite par l'experience. Il fait voir entre'autres que la numeratrice des asperités de l'argent mat et blanchy dont la figure est sensiblement la même que celle de deux segments de cercles de 114 degrez chacun, reunis par leur corde, qui devient l'axe de la courbe a la proprieté singuliere que l'intensité de sa lumiere reflechie est constante, sous quelqu'obliquité qu'elle se presente a la vuë, pourvu que la distance soit assés grande, et que cette obliquité ne soit pas extrême. Mais lorsque le point lumineux qui eclaire la surface brute et l'œil qui la regarde ne sont pas dans le même plan perpendiculaire a la surface éclairée, la numeratrice des asperités ne peut plus être une simple courbe : elle devient un conoïde, a l'aide duquel on peut encore trouver par une construction fort simple l'intensité de la lumiere, selon les differentes positions du point lumineux et de l'œil. Toute cette theorie est appliquée a la lumiere des planettes. Dans la quatrieme section du second livre, Monsieur Bouguer tâche de determiner la grandeur absoluë des petites faces de même inclinaison, qui renvoye à l'œil la lumiere, par laquelle on voit une surface brute, et la quantité totale de cette lumiere renvoyée. Il applique pour cet effet le calcul analytique a la numeratrice des asperités et il compare les resultats avec ceux de ces experiences. Pour trouver la quantité absorbée ou eteinte par la surface brute, la meme methode de calcul lui fait trouver les rapports des lumieres d'une même planete, dans ses differents aspects, et ce qu'elle en renvoyeroit dans son oposition, si elle n'en absoboit pas. Enfin il termine ce second livre par qieques eclaircissemens sur les hypoteses sur lesquelles son calcul est fondé, et sur ce que deviennent les rayons qui se reflechissent d'une petite asperité sur une autre. Le troisieme livre traite de la transparence et de l'opacité des corps. Il est presque tout transcrit des sections 2. 3. 4. 5. de l'essay d'optique publié en 1729. Ce livre est si connu des sçavans que nous n'aurions pas besoin d'entrer icy dans des details pour faire connoître le merite du travail de M. Bouguer. La premiere, et la seconde section traitent de la loy que suit la lumiere dans ses diminutions en traversant en faisceaux paralleles, des corps diaphanes d'une même densité. Apres avoir demontré la progression geometrique qui exprime cette loy, Monsieur Bouguer represente les affoiblissements de lumiere par les ordonnées d'une logarithmique, qui a pour axe l'epaisseur du corps diaphane ; et des propriétés connues de cette courbe, il tire toutes celles de la lumiere ainsi affoiblie ; il enseigne la maniere de calculer la gradation de la lumiere a l'aide de la table des logarithmes, et il resoud par cette methode plusieurs problemes aussi curieux qu'uriles. Par exemple connoissant par experience ce qu'un diaphragme d'une certaine epaisseur a transmis de lumiere, trouver ce que le même diaphragme en auroit transmis avec une autre epaisseur donnée, trouver a quelle epaisseur la transmission seroit dans un rapport donné, trouver l'expression de la transparence specifique du diaphragme, trouver l'epaisseur propre a rendre ce corps opaque. La solution de ce dernier probleme sert a faire connoitre que la mer est opaque a la profondeur de 679 pieds ou 136 brasses, et que l'atmosphere le seroit, si elle s'etendoit a 227 lieuës communes, avec la densité qu'a l'air sur la surface de la Terre. La troisieme section expose le calcul des forces de la lumiere qui se propage par des rayons divergens. Sa diminution suit d'abord une serie composée d'une progression geometrique et de la suite des quarrés. On peut aussi la representer a l'aide d'une courbe, que Monsieur Bouguer appelle la gradulucique. On la construit, et on la calcule par le moyen de la logarithmique, et des logarithmes. Ce calcul sert a resoudre dans le cas de la divergence des rayons de la lumiere, non seulement tous les problemes enoncés cy dessus pour le cas du parallelisme, mais aussi tous ceux qu'on peut proposer sur le rapport des forces de la lumiere reçue dans l'œil, a différentes distances du corps lumineux. Monsieur Bouguer résoud ces problemes par le calcul analytique, et par des constructions geometriques, tirées de la nature de la logarithmique. Il y a joint d'autres problemes aussi importants sur les forces de la lumiere de deux corps lumineux. La quatrieme section traitte de la diminution que souffre la lumiere en traversant des corps dont la densité n'est pas uniforme. Ce changement de circonstance n'en apporte aucun dans la methode qui a servy a resoudre tous les problemes precedens il ne faut qu'employer les masses de matiere contenues dans les couches qui composent le diaphane au lieu des epaisseurs de ces couches. Dans l'application que Monsieur Bouguer fait de toute cette theorie au calcul de la transparence de l'atmosphere, il ajoute a ce qu'il avoit dans son essay d'optique, ce que luy ont appris les observations qu'il a faites sur les plus hautes montagnes connuës du monde, et il en deduit comme une suite de ses principes, la regle qu'il a deja donnée dans nos memoires, pour calculer avec plus de precision qu'on ne l'a fait jusqu'icy la hauteur des montagnes, par celle du mercure dans le barometre. Enfin la derniere section traite des couleurs aeriennes, ou de la lumiere reflechie par les parties interieures des mileux. Elle contient des experiences et des reflexions nouvelles sur cette partie de l'optique, qui a été beaucoup moins observée par les physiciens que par les [pintres?]. Apres cet exposé nous croyons que l'Académie souscrira sans difficulté au jugement que nous avons fait, que cet ouvrage est digne de l'impression (PV 1758, pp. 614-628).
La mort de Bouguer retardera la publication de (Bouguer 60a), menée à bien par La Caille. Le 31 mars 1759 : M. le president de Malesherbes a demandé de la part de M. Guérin que l'ouvrage posthume de M. Bouguer sur la gradation de la lumière parût sout le titre de Suite des mémoires de l'Académie, sans etre attaché a aucune année, ce qui a été accordé (PV 1759, f. 353). Grandjean de Fouchy signe le certificat de (Bouguer 60a) le 27 février 1760 (cf. 27 février 1760 (1)).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Bouguer (Pierre), Essai d'optique, sur la gradation de la lumière, Paris, 1729 [Télécharger].
Bouguer (Pierre), Traité d'optique sur la gradation de la lumière, N. de La Caille éd, Paris, 1760 [Télécharger] [Bouguer] [Plus].
Bouguer (Pierre), Nouveau traité de navigation, N. de La Caille éd., Paris, 1760 [Télécharger] [Bouguer] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 26 juillet 1758 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n26juillet1758po1pf.html [Notice publiée le 3 mai 2011].
M. le president de Malesherbes a demandé de la part de M. Guérin que l'ouvrage posthume de M. Bouguer sur la gradation de la lumière parût sout le titre de Suite des mémoires de l'Académie, sans etre attaché a aucune année, ce qui a été accordé (PV 1759, f. 353). Grandjean de Fouchy signe le certificat de (Bouguer 60a) le 27 février 1760 (cf. 27 février 1760 (1)).