M[essieu]rs Clairaut et Camus ont parlé ainsi sur une quadrature du cercle de M[onsieu]r Basselin, Nous avons examiné par ordre de l'Académie un livre qui a pour titre, Traité démonstratif de la quadrature du cercle, dedié au Roy par M[onsieu]r Basselin professeur emerite de philosophie dans l'université de Paris. En lisant ce livre nous avons trouvé que l'auteur donnoit le rapport du diamétre à la circonférence, comme 28284271 plus une fraction, à 88887668 plus une fraction. En comparant ce rapport avec celui que nous ont donné plusieurs geometres de 100000 etc. à 314251 [!] etc. nous avons reconnu que la formule de M[onsieu]r Basselin en differoit de plus d'une unité dès le 4e chiffre. Comme nous ne pouvons point soupçonner de fausseté dans le calcul de tous ces geometres qui s'accordent entr'eux, et qui different de M[onsieu]r Basselin, nous ne pouvons pas nous empêcher de juger que M[onsieu]r Basselin s'est trompé dans le calcul qu'il a fait, ou dans les principes qu'il a suivis pour trouver le rapport du diametre à la circonference. Voyant qu'il y avoit de la difference entre le rapport que trouve M[onsieu]r Basselin, et celui que nous ont laissé plusieurs Geometres, principalement M[onsieu]r de Lagny et nous avons examiné les principes de M[onsieu]r Basselin, Nous avons eû un grand nombre de conferences avec lui dans lesquelles nous avons discuté ses principes, et il nous a donné plusieurs memoires soit pour les appuyer, soit pour les soutenir, quand nous ne pouvions pas nous y rendre. Enfin après avoir examiné le tout avec la plus grande attention, nous sommes en état de faire voir à la compagnie que la difference qu'il y a entre le rapport que donne M[onsieu]r Basselin et celui que nous avons en 128 chiffres du diamétre à la circonference, vient d'un paralogisme dans lequel est tombé M[onsieu]r Basselin, voicy quelques principes sur lesquels il appuye sa quadrature. Il prétend que le quadrisegment, la moité du petit segment, le petit quadriligne, et le sous quadrisegment sont en progression arithmetique, Nous lui accordons que les trois premiers sont en progression, et nous ne convenons pas que le quatrieme y soit, et c'est en tachant de démontrer qu'il est en progression arithmetique avec les autres que M[onsieu]r Basselin fait un parallogisme, comme nous avons rendu compte à la compagnie de ce parallogisme, nous croyons qu'il est inutile de le développer dans ce rapport (PV 1739, ff. 19-20r).
Clairaut avait déjà été rapporteur de Basselin le 8 février 1736 (cf. 8 février 1736 (2)). Basselin écrit à l'Académie sur ce rapport en 1742 (cf. 12 décembre 1742 (1)).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 4 février 1739 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n4fevrier1739po1pf.html [Notice publiée le 16 juillet 2009].
