Jean I Bernoulli est la sommité du monde mathématique de l’époque.

Clairaut lui annonce qu'il lui enverra C. 1 (cf. 1 avril 1731).

Le livre transite par Cramer à qui il est envoyé le 28 janvier 1731, Cramer le réexpédiant à Jean I le 1 mai 1731 qui l’a lu au 1 septembre 1731.

Dans l’intervalle, Jean I répond à Clairaut par le biais de son fils Jean II (cf. [c. février] 1731) et initie le rapprochement de Clairaut et Maupertuis (cf. 1 avril 1731).

Par le biais de Cramer, Jean I provoquera C. 8 (cf. 1 septembre 1731) et C. 5 (cf. 5 décembre 1731 (2)), le sujet de C. 5 étant également proposé à Clairaut par Jean I via Maupertuis le 30 décembre 1731, tout comme celui de C. 6 le 13 avril 1732. Cramer porte par ailleurs C. 3 à la connaissance de Jean I 10 avril 1732.

Clairaut répondra sur C. 6 par l’entremise de Maupertuis le 12 mai 1732.

Peu après la lecture de C. 6 à l’Académie (cf. 11 juin 1732), Clairaut, recommandé par Maupertuis (cf. 12 août 1732 (2)), proposera à Jean I de venir le visiter à Bâle (cf. 12 août 1732 (1)), ne provoquant guère l’enchantement de ce dernier, qui demande à ce que le voyage ait lieu après l’hiver (cf. 19 août 1732 (1), 19 août 1732 (2)).

Clairaut répond directement à Jean I sur C. 5 et C. 8 le 1 octobre 1732. Les solutions de Clairaut sont attentivement lues par le patriarche qui tient avant tout à ce que Clairaut renonce à son voyage à Bâle (cf. 2 novembre 1732 (2)). Les remarques de Jean I incitent Clairaut à lui envoyer une seconde version de C. 8, dans une lettre commencée le 29 novembre 1732, interrompue par le mort de Clairaut le cadet, et terminée le 6 janvier 1733. Même s’il reste attentif aux écrits mathématiques de Clairaut (cf. 31 janvier 1733 (2)), Jean I semble surtout soulagé que son correspondant ne songe plus à son voyage à Bâle (cf. 5 février 1733).

De son côté Maupertuis incite Clairaut à travailler sur la figure de la Terre (cf. 31 mars 1733), tandis que Jean I le pousse à s’intéresser au calcul intégral (cf. 26 avril, 17 juin, 27 juillet, 9 août, 21 septembre 1733).

À l’occasion de la publication de C. 5 et de la contribution de Jean I dans le volume académique de 1733 (cf. 17 février 1734), le voyage à Bâle redevient d’actualité (cf. 9 mars 1734). Il est sans doute facilité par le récent séjour de Daniel Bernoulli à Paris (cf. 15 septembre 1733), et la camaraderie de Maupertuis et Jean II (cf. [1733], 22 avril 1734, 30 juillet 1734 (2), 2 septembre 1734). Le 19 août 1734, la décision d’aller à Bâle est arrêtée, le départ étant fixé au 10 septembre 1734 (cf. 2 septembre 1734).

L’activité scientifique de Clairaut à Bâle déclenchera une polémique après sa mort (cf. [c. juin] 1766, 3 mars 1767).

Clairaut s’inscrit à l’Université de Bâle le 4 octobre 1734. Préoccupé de mécanique (cf. 12 août 1732 (1), 26 décembre 1734, 27 mars 1736 (1)), il l’étudie avec Koenig (cf. 27 janvier 1739, 15 mars 1742 (2), 27 août 1742).

Le travail se semble pas être la seule activité de Clairaut (cf. 9 août 1740 (2)).

De retour à la mi-décembre 1734 (cf. 12 décembre 1734, 12 décembre 1734 (2)), Clairaut remercie Jean I de son hospitalité (cf. 26 décembre 1734). S’il paraît satisfait de son voyage (cf. 28 décembre 1734), les relations directes entre les deux hommes en resteront pourtant là, à l’exception d’une lettre dans laquelle Clairaut annonce à Jean I qu’il a gagné le prix de 1736, le confondant avec son fils Jean II (cf. 27 mars 1736 (1)).