M[onsieu]r Fontaine a fini l'écrit suivant, Une courbe étant donnée, trouver celle qui serait décrite par le sommet d'un angle, dont les cotez toucheroient continuellement la courbe donnée, et vice versa, la courbe décrite par le sommet d'un angle étant donnée, trouver la courbe touchée par les côtez. [...] M[onsieu]r Clairaut dans un memoire [C. 10] qu'il nous lut icy avant les vacances [cf. 30 juin 1734 (1)] nous donna une méthode qu'il croyoit nouvelle pour déterminer ces sortes de courbes, mais je l'avertis quelque tems après que M. Newton dont il n'avoit fait aucune mention dans son memoire avoit en fait pleinement resolu cette question (PV 1735, f. 17-19).
Il s'agit de (Fontaine des Bertins 34b). La lecture de ce mémoire avait commencé le 19 janvier 1735 (PV 1735, f. 16r). Le passage citant Clairaut sera omis dans la version imprimée et remplacé par : « […] comme M. Newton donna en 1697, dans les journaux de Leipzig, une méthode pour cela […] » Clairaut a tenu compte de la remarque de Fontaine lors de l'impression de C. 10 : Il n'en est pas de même d'une solution de ces problèmes que M. Newton a mise dans le même journal [Leipzig], on voit bien par le peu qu'il donne, qu'il avait le véritable chemin pour les résoudre ; mais sa méthode est si peu expliquée que j'ai cru qu'on verrait avec plaisir la solution suivante, qui, au fond, est, je crois, la même que celle de M. Newton, mais avec toute l'étendue qui m'a paru nécessaire pour la rendre claire et applicable à tous les problème de la même nature (C. 10, pp. 198-199). Clairaut lit C. 11 en réponse à Fontaine le 26 janvier (cf. 26 janvier 1735 (1)).
Abréviations
C. 10 : Clairaut (Alexis-Claude), « Solutions de plusieurs problèmes, où il s'agit de trouver des courbes dont la propriété consiste dans une certaine relation entre leurs branches, exprimées par une équation donnée », HARS 1734 (1736), Mém., pp. 196-215 [Télécharger] [30 juin 1734 (1)] [29 avril 1733 (1)] [Plus].
C. 11 : Clairaut (Alexis-Claude), « Remarque sur la solution de M. Fontaine pour résoudre le problème où il s'agit de trouver une courbe qui touche les côtés d'un angle constant, dont le sommet glisse dans une courbe donnée », HARS 1734 (1736), Mém., pp. 531-537, 1 pl [Télécharger] [26 janvier 1735 (1)] [29 avril 1733 (1)].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Référence
Fontaine des Bertins (Alexis), « Problème. Une courbe étant donnée, trouver celle qui serait décrite par le sommet d'un angle dont les côtés toucheraient continuellement la courbe donnée ; et réciproquement la courbe qui doit être décrite par le sommet de l'angle, étant donnée, trouver celle qui sera touchée par les côtés », HARS 1734, Mém., pp. 527-530 [Télécharger] [4 janvier 1742 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 21 janvier 1735 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n21janvier1735po1pf.html [Notice publiée le 16 août 2007].
Il n'en est pas de même d'une solution de ces problèmes que M. Newton a mise dans le même journal [Leipzig], on voit bien par le peu qu'il donne, qu'il avait le véritable chemin pour les résoudre ; mais sa méthode est si peu expliquée que j'ai cru qu'on verrait avec plaisir la solution suivante, qui, au fond, est, je crois, la même que celle de M. Newton, mais avec toute l'étendue qui m'a paru nécessaire pour la rendre claire et applicable à tous les problème de la même nature (C. 10, pp. 198-199). Clairaut lit C. 11 en réponse à Fontaine le 26 janvier (cf. 26 janvier 1735 (1)).