28 décembre 1742 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler :
Monsieur, Depuis la dernière lettre que j'ai eu l'honneur de vous écrire [cf. 3 décembre 1742 (1)], m'étant trouvé débarrassé de mon livre [C. 29] et de quelques autres occupations, je me suis remis aux questions de dynamique [C. 30], et je n'ai pas manqué comme vous pouvez bien l'imaginer de m'appliquer au problème que vous m'aviez proposé. J'ai toujours trouvé, ainsi que je vous l'avais déjà dit, que mes principes pouvaient le résoudre, mais ce que j'ai fait de plus, c'est que j'ai séparé les indéterminées pour le cas où le mouvement se passe sur un plan horizontal [maths, tuyau tournant autour du point fixe, C. 30, problème XI] Dans le mémoire que je compose actuellement, il y aura plusieurs problème de ce genre là dont je vous ferai part une autre fois si cela vous fait plaisir. En attendant je serai charmé de savoir si cette solution s'accorde avec l'une ou l'autre des deux solutions que vous et M. Bernoulli avez trouvées du même problème. Quant au problème du tuyau qui se meut sur un plan horizontal en vertu de la force centrifuge d'un poids qui est placé au dedans, on voit tout de suite qu'au lieu du tuyau circulaire on peut mettre un poids à son centre qui tienne par un fil au corps qu'on suppose dans le tuyau, et alors c'est celui où l'on demande le mouvement d'une baguette chargée de deux poids, problème connu depuis longtemps. Si on supposait que le tuyau, au lieu d'être circulaire, fût une courbe quelconque, il est clair que le problème reviendrait au même que le premier puisque le centre de gravité doit toujours aller en ligne droite et qu'en donnant au plan un mouvement contraire et égal à celui du centre de gravité, on doit rendre ce centre fixe. Comme la poste me presse actuellement, je n'aurai pas l'honneur de vous en dire davantage actuellement, je me contenterai de vous assurer qu'on ne saurait être avec plus d'estime, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut. Paris, 28 [décem]bre 1742 (O IVA, 5, pp. 144-145).
La réponse d'Euler est perdue. Clairaut réécrit à Euler le 23 avril 1743 (cf. 23 avril 1743 (1)).
Euler (Leonhard), « Correspondance de Leonhard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Alembert et J. L. Lagrange », Leonhardi Euleri Opera Omnia, IV A, vol. 5, Ed. Juskevic A. P. et Taton R., Birkäuser, Basel, 1980 [4 mars 1739 (1)] [16 mai 1739 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 28 décembre 1742 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n28decembre1742po1pf.html [Notice publiée le 1 février 2010].
