Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


5 décembre 1733 (1)
M[onsieu]r Clairaut a commencé à lire un écrit sur la parallele à la meridienne de Paris (PV 1733, f. 217).

Gallica

Il s'agit de « Détermination géométrique de la perpendiculaire à la méridienne tracée par M. Cassini avec plusieurs méthodes d'en tirer la grandeur et la figure de la Terre », HARS 1733 (1735), Mém., pp. 406-416, alias C. 9 (Taton 76).

La lecture du mémoire se poursuit le 9 décembre (cf. 9 décembre 1733 (1)).

C'est la première fois que Clairaut lit un mémoire sur la figure de la Terre.

C. 9 est mentionné dans le Journal des sçavans, mai1737, p. 297.

Le mémoire aura une suite, C. 22, dont la lecture débute le 21 mars 1739 (cf. 21 mars 1739 (1)).

C. 9 est mentionné dans (Cassini de Thury 44, p. 4).

Dionis du Séjour :
Dans nos Mémoires de 1733 [C. 9], M. Clairaut a fait voir que si par un point quelconque d'un méridien terrestre, on mène un plan perpendiculaire à ce méridien, et que l'on nomme premier vertical, l'intersection de ce plan et de notre globe formera un ovale. Le plan de cet ovale ne sera perpendiculaire à la surface de la Terre qu'au point de départ ; dans tout autre point, le plan en question ne sera pas perpendiculaire à la surface de notre globe ; de sorte que, par exemple, si l'on plantait une suite de piquets, avec la condition qu'il s'effaçassent tous, ces piquets finiraient pas être inclinés à la direction de la pesanteur. […] M. Clairaut a de plus démontré que si l'on soumet aux calculs, les opérations géodésiques que M. Cassini a employé pour tracer la courbe qu'il a définie perpendiculaire à la méridienne, cette courbe n'est pas celle dans laquelle une suite de jalons s'effaceraient les uns les autres, et qui par conséquent seraient toutes dans un même plan, mais une courbe dont les différents côtés successifs forment avec le prolongement du côté précédent, un plan toujours perpendiculaire à la surface de la Terre. Et comme cette propriété convient à la ligne la plus courte que l'on puisse mener d'un point donné d'un sphéroïde à une autre point, il en a conclu que la propriété caractéristique de la perpendiculaire de la méridienne, tracée par les opérations géodésiques de M. Cassini, est d'être la plus courte entre tous ses points. […] Je pourrais, dans ce travail, partir de l'équation que M. Clairaut a démontrée et renvoyer, pour la démonstration, à son Mémoire ; j'ai cru cependant que l'on verrait avec plaisir l'analyse du problème. J'emprunterai de M. Clairaut la propriété caractéristique de la courbe d'être la plus courte entre tous ses points, et je ferai usage des méthodes de M. Euler pour résoudre ces sortes de questions. […] En 1739, M. Clairaut a donné dans un supplément [C. 22] à son premier mémoire des méthodes pour calculer la perpendiculaire à la méridienne ; il est arrivé à des formules assez simples. Sous ce point de vue la matière paraît épuisée ; j'ai cru cependant, en rendant hommage à ses travaux, pour présenter de nouvelles réflexions sur ce sujet (Dionis du Séjour 78).

Legendre :
En finissant cet article, je dois avertir que M. Clairaut s'est occupé à peu près de la même question, volumes de l'Académie de 1733 et 1739 [C. 22] et que M. du Sejour l'a traitée avec beaucoup de soin dans le volume de 1778 [(Dionis du Séjour 78))], et dans son Traité analytique des mouvemens apparens des corps célestes [Dionis du Séjour 86-89)] (Legendre 87).

Cagnoli :
Rappelons à présent que Clairaut et du Séjour ont démontré (Mém[oires] de l'Académie des sciences, Paris, 1733 [C. 9], 1778 [(Dionis du Séjour 78)]), que la perpendiculaire à la méridienne est la ligne la plus courte qu'on puisse mener entre ses extrémités sur la surface du sphéroïde terrestre ; et ensuite, que les sinus des angles formés par la perpendiculaire avec les divers méridiens sont en raison inverse des ordonnées aux points de concours (Cagnoli 08, p. 452).

Théorème de Clairaut :
In jenem Brief, den Johann Bernoulli seinem Sohn Daniel im Dezember 27 nach Petersburg schrieb, stellte er für Euler das “Problem, in einer beliebigen Fläche die Kürzeste Linie zwischen zwei gegebenen Punkten zu ziehen”. Johann hatte das Problem bereits im August-Heft 1697 des Journal des savants öffentlich gestellt [(Bernoulli 97b)], und sein Bruder Jakob gab im Mai-Heft 1698 der Leipziger Akten eine Lösung für den Fall konvexer Rotationfläschen [(Bernoulli 98)]. Er antizipierte (in Aufzeichnungen) das Wesentliche des Satzes von Clairaut (1733, gedruckt 1735) rsinφ = const., wo r der radius des Parallelkreises im Punkt einer geodätischen Linie un φ der Winkel zwischen dieser und dem Meridian in P ist (Euler 98, p. 39).

Bossut :
Ainsi, partout ailleurs qu'aux extrémités des axes de l'ellipse, la courbe perpendiculaire au méridien en chaque endroit s'écarte de la direction elliptique, et forme par conséquent une courbe à double courbure. Clairaut fit cette remarque dans le temps qu'on agitait à l'Académie des sciences la question de la perpendiculaire à la méridienne ; et il donna un mémoire fort curieux [Ac[adémie] de Paris, 1734 [1733 et 1739 !]][C. 9 et C. 22], où il examine les propriétés de cette courbe (Bossut 10, p. 299).
Abréviations
  • C. 9 : Clairaut (Alexis-Claude), « Détermination géométrique de la perpendiculaire à la méridienne tracée par M. Cassini avec plusieurs méthodes d'en tirer la grandeur et la figure de la Terre », HARS 1733 (1735), Mém., pp. 406-416 [Télécharger] [9 décembre 1733 (1)] [Plus].
  • C. 22 : Clairaut (Alexis-Claude), « Suite d'un mémoire donné en 1733, qui a pour titre : Détermination géométrique de la perpendiculaire à la méridienne, etc. », HARS 1739 (1741), Mém., pp. 83-96 [Télécharger] [21 mars 1739 (1)] [Plus].
  • HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
  • Mém. : Partie Mémoires de HARS 17..
  • PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
  • Bernoulli (Jean I), « Problème à résoudre », Journal des sçavans, (26 août 1697) 394-396 [Télécharger].
  • Bernoulli (Jacques), « Solutio ex problematum fraternorum in Ephem[eridibus] Gallic[is] 26 Aug. 1697 propositorum », Acta eruditorum, (mai 1698) 226-230 [Télécharger].
  • Bossut (Charles, abbé), Histoire générale des mathématiques, depuis leur origine jusqu'à l'année 1808, vol. 2, Paris, 1810 [Télécharger] [16 juillet 1729 (1)] [25 février 1733 (1)] [Plus].
  • Cagnoli (Antonio), Trigonométrie rectiligne et sphérique, par Antoine Cagnoli, traduite de l'italien par N. M. Chompré. Seconde édition considérablement augmentée, Paris, 1808 [Télécharger].
  • Cassini de Thury (César-François), Le Monnier (Louis-Guillaume), La méridienne de l'Observatoire royal de Paris, Paris, 1744 [Télécharger] [11 décembre 1737 (1)] [Plus].
  • Dionis du Séjour (Achille-Pierre), « Nouvelles méthodes analytiques pour résoudre différentes questions astronomiques. Treizième mémoire dans lequel on applique les latitudes corrigées à la solution de plusieurs problèmes géométriques, et particulièrement au calcul de la perpendiculaire à la méridienne, et des loxodromiques, dans l'hypothèse de la Terre elliptique », HARS 1778, Mém., pp. 73-192, 3 pl [Télécharger] [21 mars 1739 (1)] [Plus].
  • Dionis du Séjour (Achille-Pierre), Traité analytique des mouvemens apparens des corps célestes, 2 vol., Paris, 1786-1789.
  • Euler (Leonhard), « Briefwechsel von Leonhard Euler mit Johann I Bernoulli und Niklaus I Bernoulli », Leonhardi Euleri Opera Omnia, IV A, vol. 2, Ed. Emil A. Fellmann, Gleb K. Mikhaijlov, Birkaüser, Basel, 1998 [15 mars 1742 (2)] [Plus].
  • Legendre (Adrien-Marie), « Mémoire sur les opérations trigonométriques, dont les résultats dépendent de la figure de la Terre », HARS 1787, Mém., pp. 352-383, 1pl [Télécharger].
  • Taton (René), « Inventaire chronologique de l'œuvre d'Alexis-Claude Clairaut (1713- 1765) », Revue d'histoire des sciences, 29 (1976) 97-122 [Télécharger] [13 avril 1726 (1)] [16 juillet 1729 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 5 décembre 1733 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n5decembre1733po1pf.html [Notice publiée le 14 août 2007, mise à jour le 9 mai 2013].