M[onsieu]r d'Alembert a commencé la lecture d'un memoire intitulé : Méthode générale de déterminer les orbites de toutes les planetes, eu égard à l'action mutuelle qu'elles ont les unes sur les autres (PV 1747, p. 275).
Travaux antérieurs de d'Alembert en rapport avec le problème des trois corps : Le premier texte connu de d'Alembert sur un sujet d'astronomie est un rapport sur La théorie des comètes de Le Monnier, rédigé avec Grandjean de Fouchy à la demande de l'Académie des sciences et lu à la séance du 9 janvier 1743. […] Ce n'est toutefois qu'au début de 1747 qu'on trouve mention des premiers travaux originaux de d'Alembert dans un domaine qui ne cessera jamais de l'intéresser. Sa lettre à Euler du 6 janvier 1747 cite quatre mémoires envoyés à l'Académie de Berlin à la fin de 1746 ou dans les premiers jours de 1747, dont deux concernent les corps célestes : « Solution de quelques problèmes d'astronomie » [(Alembert 47b)] et « Idée générale d'une méthode par laquelle on peut déterminer le mouvement de toutes les planètes en ayant égard à leur action mutuelle ». […] [Le second] semble avoir été le premier mémoire de mécanique céleste écrit par d'Alembert. D'après une lettre à Euler du 17 juin 1748, il était daté du « 27 ou 28 décembre 1746 ». Le 23 février 1747, Euler lit devant l'Académie de Berlin un autre mémoire de d'Alembert sur la théorie de la Lune, dont l'envoi est mentionné dans une lettre à Euler du 29 janvier 1747. Ces textes ne sont pas parvenus jusqu'à nous et c'est à la demande de leur auteur lui-même qu'ils n'ont pas été imprimés dans les volumes [académiques de Berlin] [car il veut les faire publier dans une « ouvrage séparé » qui deviendra (Alembert 54-56)]. [D'Alembert a également envoyé] « De l'orbite des planètes dans l'espace absolu » et […] l'addition à ce mémoire présentés par Euler à l'Académie de Berlin les 20 juillet et 7 septembre 1747. Ces textes ne sont pas parvenus non plus jusqu'à nous (AI/6, pp. xvii-xix). Clairaut a fait différer la lecture : On se ressouviendra que pendant l'été de 1747, M[onsieu]r d'Alembert se présenta le premier à l'Académie pour lire sa solution du problême des 3 corps. Comme j'avois résolu ce même probleme sans scavoir que M[onsieu]r d'Alembert s'y etoit appliqué, je le priai de differer sa lecture jusqu'à l'assemblée prochaine afin que je fisse parapher mes papiers [cf. 14 juin 1747 (2)] pour avoir ensuite le droit de lire ma solution [cf. 28 juin 1747 (1)], et de ne pas courir le risque de passer pour plagiaire (cf. 11 juin 1749 (1)). Ce même jour, Clairaut fait en effet parapher une partie de C. 33b et C. 52 (C. 52a, C. 52b, C. 52c) (cf. 14 juin 1747 (2)). La lecture de d'Alembert se poursuit les 17, 21 et 23 juin : M[onsieu]r d'Alembert a continué la sienne [de lecture] (PV 1747, 17 juin, p. 277). M[onsieu]r d'Alembert a continué sa lecture (PV 1747, 21 juin, p. 278). M[onsieu]r d'Alembert a fini l'ecrit suivant Méthode générale pour déterminer les orbites et les mouvemens de toutes les planetes, en ayant égard à leur action mutuelle (PV 1747, 23 juin, p. 281). À la suite de la mention du 23 juin se trouvent recopiées trois pièces de d'Alembert (PV 1747, pp. 281-301). La première, pp. 281-2[88], effectivement nommée « Méthode générale de déterminer les orbites de toutes les planètes, eu égard à l'action mutuelle qu'elles ont les unes sur les autres », a été publiée dans les mémoires de l'Académie et forme (Alembert 45a ; AI/6, pp.31-58). On trouve ensuite la précision suivante : Je vais donner un essai de ma methode pour déterminer les irrégularités [du mouvement] de la Lune, et celles du mouvement de la Terre. Pour abréger ce mémoire, j'ai cru devoir supprimer les démonstrations de ces théories de la Terre et de la Lune, parce qu'elles peuvent se déduire de tout ce qui précede, et que j'espere les donner plus en détail dans un autre occasion (PV 1747, p. 289 ; AI/6, p. 63). Viennent alors deux morceaux restés inédits en leur temps : « Théorie de la Lune » (PV 1747, pp. 289-297 ; BnF, Fonds Rothschild, Ms 2757, ff. 211-243 ; AI/6, pp. 67-98) et « Théorie du mouvement de la Terre » (PV 1747, 298-301 ; BnF, Fonds Rothschild,Ms 2757, ff. 244-256 ; AI/6, pp. 99-124). Dans (Alembert 45a ; AI/6, pp.31-58), se trouve un article XV que d'Alembert n'a pas lu mais a ajouté en cours de lecture et a fait paraphé avec le reste du mémoire le 23 juin. C'est ce qu'il indique dans (Alembert 45b ; AI/6, pp. 137-160), de même que Clairaut dans C. 33a, p. 353) (cf. 28 février 1748 (1)). On sera surpris de trouver trace, dans « Théorie de la Lune », d'une expression analytique du moyen mouvement des apsides qui diffère selon la source : copie ou manuscrit autographe. L'expression de la copie donnerait – si elle était calculée numériquement – le double de la valeur observée, tandis que celle du manuscrit donnerait la moitié, comme dans les textes suivants du premier volume. La forme de la seconde expression fait penser à une correction (ajout d'un 4 au dénominateur) apportée a posteriori au manuscrit original. Quoi qu'il en soit, l'expression analytique du moyen mouvement des apsides qui apparaît dans « Théorie de la Lune » résulte de l'application de l'article XV de « Méthode générale… » [(Alembert 45a ; AI/6, pp. 27-58)] au cas lunaire, comme le souligne d'Alembert dans une note. Il nous semble donc difficile de croire l'auteur lorsqu'il affirme que cet article a été ajouté au mémoire en cours de lecture (AI/6, p. xxiii). Sur le caractère inédit de « Théorie de la Lune » et « Théorie du mouvement de la Terre » : « Théorie de la Lune » et « Théorie du mouvement de la Terre » [...] n'ont pas été publiés, probablement à la demande d'Alembert lui-même. C'est du moins ce que semble dire Clairaut dans un article polémique du Journal des sçavans de juin 1762 [cf. [c. juin] 1762 (1)] et il invoque la raison suivante : d'Alembert n'aurait pas compris à l'époque de la lecture, c'est-à-dire en juin 1747, que ses équations différentielles pouvaient être intégrées sur un intervalle quelconque de la variable et c'est Clairaut lui-même qui 'aurait éclairé sur ce point. Il est certain que l'analyse de la « Théorie de la Lune que nous venons de donner et quelques phrases dans « Méthode générale… » rendent l'interprétation de Clairaut possible, mais sil faut également prendre en compte la réponse de d'Alembert dans le Journal encyclopédique du 15 août 1762 [cf. 5 juillet 1762 (1)]. D'Alembert souligne que les équations différentielles de la « Méthode générale... » [(Alembert 45a ; AI/6, pp. 27-58)] sont valables pour un nombre quelconque de révolution, mais il reconnaît que la méthode d'intégration qu'il avait imaginée était peu commode pour la construction des tables de la Lune, problème qu'il connaissait mal à cette époque. D'après la réponse de d'Alembert, il s'agirait donc d'un mauvais choix de méthode d'intégration et non d'une mauvaise compréhension du problème mathématique ; les critiques d'Euler sur le mémoire de Berlin, dans sa lettre du 15 avril 1747, allaient dans le même sens. Quelle que soit la version adoptée, le retrait de cette partie du mémoire était justifiée (AI/6, p. xxiii). D'Alembert dépose ensuite des plis cacheté (cf. 6 novembre 1747 (1)) avant de lire un autre mémoire, également publié dans le volume de 1745 (cf. 28 février 1748 (1)). La lecture des travaux de Clairaut sur la question suit celle de d'Alembert et débute le 28 juin 1747 (cf. 28 juin 1747 (1)). D'Alembert dans l'article « Problème des trois corps » de l'Encyclopédie : Problème des trois corps. On donne ce nom à un problème fameux, fort agité en ces derniers temps par les géomètres, en voici l'énoncé: trois corps étant lancés dans le vide avec des vitesses et suivant des directions quelconques, et s'attirant en raison inverse du quarré de leurs distances, trouver les courbes décrites par chacun de ces trois corps. On voit bien que la solution de ce problème sert à trouver l'effet de l'action des planètes les unes sur les autres. Voyez Attraction et Newtonianisme. Si on pouvait le résoudre rigoureusement, on avancerait beaucoup par ce moyen l'astronomie physique; mais jusqu'à présent, et dans l'état où l'on est aujourd'hui, il ne paraît possible de le résoudre que par approximation, en supposant qu'un des corps attirant soit beaucoup plus gros que les deux autres. J'ai trouvé dans les mémoires de l'Académie de 1747 [(Alembert 45a, Alembert 45b ; AI/6, pp. 27-58, AI/6, pp. 137-160)], et dans mes Recherches sur le système du monde [(Alembert 54-56)], une solution de ce problème, que MM. Euler et Clairaut [C. 33, C. 39] ont aussi résolu (Alembert 65d).
C. 39 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionelle (sic) aux quarrés des distances... Pièce qui a remporté le prix de l'Académie impériale des sciences de Saint Pétersbourg en 1750..., Saint-Pétersbourg, 1752, in-4°, 92 p [Télécharger] [6 décembre 1750 (1)] [Sans date (1)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [Plus].
C. 52a : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire sur les mouvemens des corps célestes, adressé à MM. les Auteurs du Journal des sçavans », Journal des sçavans, décembre 1760, vol. 1, pp. 751-775 [Télécharger] [Décembre 1760 (1)] [7 janvier 1747 (2)] [15 mars 1747 (1)] [Plus].
C. 52b : Clairaut (Alexis-Claude), « Seconde partie du mémoire sur les mouvemens des corps célestes, adressé à MM. les Auteurs du Journal des sçavans », Journal des sçavans, décembre 1760, vol. 2, pp. 815-832, 876 [Télécharger] [Décembre 1760 (2)] [7 janvier 1747 (2)] [15 mars 1747 (1)] [Plus].
C. 52c : Clairaut (Alexis-Claude), « Troisième partie du mémoire sur les mouvemens des corps célestes, adressé à MM. les Auteurs du Journal des sçavans », Journal des sçavans, janvier 1761, pp. 3-20 [Télécharger] [Janvier 1761 (1)] [7 janvier 1747 (2)] [15 mars 1747 (1)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Méthode générale pour déterminer les orbites et les mouvements de toutes les planètes en ayant égard à leur action mutuelle », HARS 1745, Mém., pp. 365-380 [Télécharger] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Application de ma méthode pour déterminer les orbites des planètes à la recherche de l'orbite de la Lune », HARS 1745, Mém., pp. 381-390 [Télécharger] [6 novembre 1747 (1)] [Plus].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Solution de quelques problèmes d'astronomie », Histoire de l'Académie royale des sciences et des belles-lettres de Berlin, 3 (1747) 144-153 [Télécharger].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), Recherches sur différents points importants du système du monde, 3 vol., Paris, 1754-1756 [29 juillet 1739 (2)] [13 décembre 1741 (1)] [Plus].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Problème des trois corps », Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, D. Diderot, J. Le Rond d'Alembert, éds, 28 vol., 1751-1772, vol. 13, 1765, p. 402 [Télécharger].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), Œuvres complètes de d'Alembert. Série I : Traités et mémoires mathématiques, 1736 – 1756, vol. 6 : Premiers textes de mécanique céleste 1747-1749, M. Chapront-Touzé éd., Paris, 2002 [6 novembre 1747 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 14 juin 1747 (1) : D'Alembert », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n14juin1747po1pf.html [Notice publiée le 14 mai 2010].
Le premier texte connu de d'Alembert sur un sujet d'astronomie est un rapport sur La théorie des comètes de Le Monnier, rédigé avec Grandjean de Fouchy à la demande de l'Académie des sciences et lu à la séance du 9 janvier 1743. […] Ce n'est toutefois qu'au début de 1747 qu'on trouve mention des premiers travaux originaux de d'Alembert dans un domaine qui ne cessera jamais de l'intéresser. Sa lettre à Euler du 6 janvier 1747 cite quatre mémoires envoyés à l'Académie de Berlin à la fin de 1746 ou dans les premiers jours de 1747, dont deux concernent les corps célestes : « Solution de quelques problèmes d'astronomie » [(Alembert 47b)] et « Idée générale d'une méthode par laquelle on peut déterminer le mouvement de toutes les planètes en ayant égard à leur action mutuelle ». […] [Le second] semble avoir été le premier mémoire de mécanique céleste écrit par d'Alembert. D'après une lettre à Euler du 17 juin 1748, il était daté du « 27 ou 28 décembre 1746 ». Le 23 février 1747, Euler lit devant l'Académie de Berlin un autre mémoire de d'Alembert sur la théorie de la Lune, dont l'envoi est mentionné dans une lettre à Euler du 29 janvier 1747. Ces textes ne sont pas parvenus jusqu'à nous et c'est à la demande de leur auteur lui-même qu'ils n'ont pas été imprimés dans les volumes [académiques de Berlin] [car il veut les faire publier dans une « ouvrage séparé » qui deviendra (Alembert 54-56)]. [D'Alembert a également envoyé] « De l'orbite des planètes dans l'espace absolu » et […] l'addition à ce mémoire présentés par Euler à l'Académie de Berlin les 20 juillet et 7 septembre 1747. Ces textes ne sont pas parvenus non plus jusqu'à nous (AI/6, pp. xvii-xix). Clairaut a fait différer la lecture :
On se ressouviendra que pendant l'été de 1747, M[onsieu]r d'Alembert se présenta le premier à l'Académie pour lire sa solution du problême des 3 corps. Comme j'avois résolu ce même probleme sans scavoir que M[onsieu]r d'Alembert s'y etoit appliqué, je le priai de differer sa lecture jusqu'à l'assemblée prochaine afin que je fisse parapher mes papiers [cf. 14 juin 1747 (2)] pour avoir ensuite le droit de lire ma solution [cf. 28 juin 1747 (1)], et de ne pas courir le risque de passer pour plagiaire (cf. 11 juin 1749 (1)). Ce même jour, Clairaut fait en effet parapher une partie de C. 33b et C. 52 (C. 52a, C. 52b, C. 52c) (cf. 14 juin 1747 (2)). La lecture de d'Alembert se poursuit les 17, 21 et 23 juin :
M[onsieu]r d'Alembert a continué la sienne [de lecture] (PV 1747, 17 juin, p. 277).
M[onsieu]r d'Alembert a continué sa lecture (PV 1747, 21 juin, p. 278).
M[onsieu]r d'Alembert a fini l'ecrit suivant Méthode générale pour déterminer les orbites et les mouvemens de toutes les planetes, en ayant égard à leur action mutuelle (PV 1747, 23 juin, p. 281). À la suite de la mention du 23 juin se trouvent recopiées trois pièces de d'Alembert (PV 1747, pp. 281-301). La première, pp. 281-2[88], effectivement nommée « Méthode générale de déterminer les orbites de toutes les planètes, eu égard à l'action mutuelle qu'elles ont les unes sur les autres », a été publiée dans les mémoires de l'Académie et forme (Alembert 45a ; AI/6, pp.31-58). On trouve ensuite la précision suivante :
Je vais donner un essai de ma methode pour déterminer les irrégularités [du mouvement] de la Lune, et celles du mouvement de la Terre. Pour abréger ce mémoire, j'ai cru devoir supprimer les démonstrations de ces théories de la Terre et de la Lune, parce qu'elles peuvent se déduire de tout ce qui précede, et que j'espere les donner plus en détail dans un autre occasion (PV 1747, p. 289 ; AI/6, p. 63). Viennent alors deux morceaux restés inédits en leur temps : « Théorie de la Lune » (PV 1747, pp. 289-297 ; BnF, Fonds Rothschild, Ms 2757, ff. 211-243 ; AI/6, pp. 67-98) et « Théorie du mouvement de la Terre » (PV 1747, 298-301 ; BnF, Fonds Rothschild,Ms 2757, ff. 244-256 ; AI/6, pp. 99-124). Dans (Alembert 45a ; AI/6, pp.31-58), se trouve un article XV que d'Alembert n'a pas lu mais a ajouté en cours de lecture et a fait paraphé avec le reste du mémoire le 23 juin. C'est ce qu'il indique dans (Alembert 45b ; AI/6, pp. 137-160), de même que Clairaut dans C. 33a, p. 353) (cf. 28 février 1748 (1)). On sera surpris de trouver trace, dans « Théorie de la Lune », d'une expression analytique du moyen mouvement des apsides qui diffère selon la source : copie ou manuscrit autographe. L'expression de la copie donnerait – si elle était calculée numériquement – le double de la valeur observée, tandis que celle du manuscrit donnerait la moitié, comme dans les textes suivants du premier volume. La forme de la seconde expression fait penser à une correction (ajout d'un 4 au dénominateur) apportée a posteriori au manuscrit original. Quoi qu'il en soit, l'expression analytique du moyen mouvement des apsides qui apparaît dans « Théorie de la Lune » résulte de l'application de l'article XV de « Méthode générale… » [(Alembert 45a ; AI/6, pp. 27-58)] au cas lunaire, comme le souligne d'Alembert dans une note. Il nous semble donc difficile de croire l'auteur lorsqu'il affirme que cet article a été ajouté au mémoire en cours de lecture (AI/6, p. xxiii). Sur le caractère inédit de « Théorie de la Lune » et « Théorie du mouvement de la Terre » :
« Théorie de la Lune » et « Théorie du mouvement de la Terre » [...] n'ont pas été publiés, probablement à la demande d'Alembert lui-même. C'est du moins ce que semble dire Clairaut dans un article polémique du Journal des sçavans de juin 1762 [cf. [c. juin] 1762 (1)] et il invoque la raison suivante : d'Alembert n'aurait pas compris à l'époque de la lecture, c'est-à-dire en juin 1747, que ses équations différentielles pouvaient être intégrées sur un intervalle quelconque de la variable et c'est Clairaut lui-même qui 'aurait éclairé sur ce point. Il est certain que l'analyse de la « Théorie de la Lune que nous venons de donner et quelques phrases dans « Méthode générale… » rendent l'interprétation de Clairaut possible, mais sil faut également prendre en compte la réponse de d'Alembert dans le Journal encyclopédique du 15 août 1762 [cf. 5 juillet 1762 (1)]. D'Alembert souligne que les équations différentielles de la « Méthode générale... » [(Alembert 45a ; AI/6, pp. 27-58)] sont valables pour un nombre quelconque de révolution, mais il reconnaît que la méthode d'intégration qu'il avait imaginée était peu commode pour la construction des tables de la Lune, problème qu'il connaissait mal à cette époque. D'après la réponse de d'Alembert, il s'agirait donc d'un mauvais choix de méthode d'intégration et non d'une mauvaise compréhension du problème mathématique ; les critiques d'Euler sur le mémoire de Berlin, dans sa lettre du 15 avril 1747, allaient dans le même sens. Quelle que soit la version adoptée, le retrait de cette partie du mémoire était justifiée (AI/6, p. xxiii). D'Alembert dépose ensuite des plis cacheté (cf. 6 novembre 1747 (1)) avant de lire un autre mémoire, également publié dans le volume de 1745 (cf. 28 février 1748 (1)). La lecture des travaux de Clairaut sur la question suit celle de d'Alembert et débute le 28 juin 1747 (cf. 28 juin 1747 (1)). D'Alembert dans l'article « Problème des trois corps » de l'Encyclopédie :
Problème des trois corps. On donne ce nom à un problème fameux, fort agité en ces derniers temps par les géomètres, en voici l'énoncé: trois corps étant lancés dans le vide avec des vitesses et suivant des directions quelconques, et s'attirant en raison inverse du quarré de leurs distances, trouver les courbes décrites par chacun de ces trois corps. On voit bien que la solution de ce problème sert à trouver l'effet de l'action des planètes les unes sur les autres. Voyez Attraction et Newtonianisme. Si on pouvait le résoudre rigoureusement, on avancerait beaucoup par ce moyen l'astronomie physique; mais jusqu'à présent, et dans l'état où l'on est aujourd'hui, il ne paraît possible de le résoudre que par approximation, en supposant qu'un des corps attirant soit beaucoup plus gros que les deux autres. J'ai trouvé dans les mémoires de l'Académie de 1747 [(Alembert 45a, Alembert 45b ; AI/6, pp. 27-58, AI/6, pp. 137-160)], et dans mes Recherches sur le système du monde [(Alembert 54-56)], une solution de ce problème, que MM. Euler et Clairaut [C. 33, C. 39] ont aussi résolu (Alembert 65d).