Il s'agit de C. 33b (cf. 15 novembre 1747 (1)) et C. 52 (C. 52a, C. 52b, C. 52c) dont la lecture se poursuit le 1, 5 et 15 juillet, 12, 23 août et 2 septembre 1747 (cf. 1 juillet 1747 (1), 5 juillet 1747 (1), 15 juillet 1747 (1), 12 août 1747 (1), 23 août 1747 (1), 2 septembre 1747 (1)).

Ce qui suit [C. 33b, du début de la page 340] jusqu'à la page 353 [non incluse] a été lu dans l'Académie le 28 juin 1747 et les assemblées suivantes. La plus grande partie en avait été donnée dans plusieurs papiers paraphés par M. de Fouchy les 7 janvier, 15 mars et 14 juin 1747 [cf. 7 janvier 1747 (2), 15 mars 1747 (1), 14 juin 1747 (2)] (C. 33a, p. 340).

Après que M[onsieu]r d'Alembert eut achevé la lecture de son premier mémoire [cf. 14 juin 1747 (2)], je lus le mien dont l'essentiel étoit renfermé dans mes papiers paraphés [cf. 7 janvier 1747 (2), 15 mars 1747 (1) et 14 juin 1747 (2)], et dont le surplus contenoit quelques nouvelles recherches et quelques développemens de ma métode que je lisois à l'Académie à mesure qu'ils se presentoient, et sans y mettre l'ordre que j'aurois pu leur donner, si je n'avois pas cru qu'il étoit beaucoup plus important pour moi de remettre toutes mes recherches à l'Académie avant que les pieces sur la question de Saturne fussent entre les mains des juges (cf. 11 juin 1749 (1)).

C. 33b est inclus dans C. 33, dont la lecture de première partie, C. 33a, débute le 15 novembre 1747 (cf. 15 novembre 1747 (1)).

Les recherches que je donne dans ce mémoire sont antérieures aux différents morceaux que j'ai fait paraître sur la même matière depuis 1749, soit à Paris dans les Mémoires de l'Académie des sciences [C. 33, C. 34, C. 35, C. 36, C. 37, C. 43, C. 44, C. 47], soit à Pétersbourg dans la pièce [C. 39] qui a remporté le prix que l'Académie de Russie avait proposé en 1750 sur la théorie de la Lune. Elles consistent dans la solution que j'avais trouvée dès la fin de 1746, pour le problème des trois corps, et les différentes applications que j'en avais faites, et que j'avais lues à l'Académie avant la fin de l'été 1747, dans le même état où elles paraissent maintenant. Quoique ces recherches soient inférieures aux dissertations que je viens de citer, soit pour l'élégance analytique, soit pour l'étendue et l'exactitude des applications, elles renferment cependant un avantage qui pourrait leur faire donner la préférence par le grand nombre des lecteurs. Elles sont plus claires et plus faciles à suivre, et exposées dans un ordre plus conformer à celui de l'invention. Moins familier avec une théorie que je venais d'imaginer, j'insistais davantage sur son rapport avec les méthodes ordinaires, et j'entrais pour cela dans des détails que j'ai presque involontairement négligés ensuite par l'habitude de parler de la même matière. J'ai donc cru que les géomètres et astronomes qui voudront entendre ou perfectionner la théorie des perturbations mutuelles des corps célestes me sauraient gré de la publication d'un ouvrage un peu plus élémentaire sur cette théorie (C. 52a).

[En note] Les trois tables que je viens d'annoncer n'avaient point été transcrites lorsque tout cet ouvrage fut paraphé par le secrétaire de l'Académie en 1747. Leurs résultats seulement l'avaient été sur un papier séparé dont l'objet ne regardait que la théorie de Saturne. Comme les originaux de ces tables qui me restent sont composés de plusieurs morceaux qui demanderaient pour être rassemblés plus de temps que je n'en ai maintenant, et que d'ailleurs les intégrales dont elles tiennent lieu peuvent être traitées plus facilement par une méthode que M. Euler a donné en 1748 pour cet objet, j'ai cru devoir omettre ces tables qui deviennent de peu d'utilité. J'airais même supprimé entièrement toutes mes recherches sur Saturne si je n'avais eu des raisons pour imprimer en entier, et sans aucun changement, l'ouvrage que j'avais communiqué à l'Académie en 1747 dans un temps où rien n'avait encore paru sur la même matière (C. 52b).

[En note] Les conclusions, que j'ai tirées de cette équation pour le mouvement de l'apogée de la Lune, n'ont été lues qu'à l'assemblée publique du mois de novembre 1747 [cf. 15 novembre 1747 (1)]. Mais je les avais fait parapher par le secrétaire de l'Académie, en même temps que je liais cet ouvrage, c'est-à-dire pendant le courant de l'été précédent. Ce ne fut que l'année suivante que je reconnus l'insuffisance de cette même équation pour l'objet qu'elle semblait d'abord remplir, et que j'enseignai le premier la manière de tirer le vrai mouvement de l'apogée de la seule loi d'attraction, inversement proportionnelle au carré des distances (C. 52c).