Il s'agit des Tables de la Lune suivant la théorie de la gravitation universelle, Paris, Durand, Pissot, 1754, alias C. 41 (Taton 76).

Un manuscrit partiel de C. 41 est conservé dans les archives de l'Académie des sciences de Russie (AAN, f. 1, op. 77, n. 6, ff. 1-8) (cf. 21 juin 1752 (2)).

De Thury et Le Monnier remettent leur rapport le 22 décembre (cf. 22 décembre 1753 (3)), Grandjean de Fouchy en donne un extrait le même jour (cf. 22 décembre 1753 (4)), et l'ouvrage imprimé est présenté à l'Académie le 12 janvier 1754 (cf. 12 janvier 1754 (1)).

Nicole et Le Monnier avaient rendu leur rapport sur la théorie de la Lune de d'Alembert le 29 août (cf. 9 janvier 1754 (2)).

Clairaut avait évoqué la genèse de C. 41 avec Cramer (cf. 10 février 1749 (1), 2 février 1750 (1), 18 novembre 1750 (1), [c. janvier 1751]) et Euler (cf. 19 mars 1750 (1), 26 septembre 1751 (1)).

Faute de temps et de copistes, Clairaut n'avait pas pu joindre ces tables à C. 39 (cf. 2 janvier 175[2]). Il les lui avait envoyées ultérieurement, suggérant par la même occasion qu'elles fussent publiées avec C. 39 (cf. 21 juin 1752 (2), 22 juin 1752 (1)), ce qui avait été accepté (cf. 1 octobre 1752 (1)) mais finalement non exécuté.

Elles avaient été parallèlement évoquées à Saint-Pétersbourg (cf. (29) 18 janvier 1753).

Clairaut avait promu par avance C. 41 en Angleterre lors d'un premier voyage (cf. [c. novembre 1752]) et y retourne sitôt l'impression effectuée, présenter un exemplaire à la Royal Society (cf. 21 février 1754 (1)).

Delisle a testé les tables avec Clairaut et les trouve faciles à utiliser malgré ses 22 équations (cf. 3 octobre 1753 (1)).

Le père Pézenas trouve aussi les tables de Clairaut très commodes (cf. 17 avril 1754 (1)).

Le père Béraud fonde plus d'espoirs sur les travaux de Le Monnier (cf. 20 septembre 1754 (1)).

Huber voit C. 41 à Londres (cf. 23 décembre 1754 (1)).

Darquier utilise C. 41 lors de l'éclipse de Lune du 27 mars 1755 (cf. 6 mars 1755 (1), 19 juin 1755 (1)).

Grischow remercie Clairaut de son envoi de C. 41 (cf. (Octobre ou) Septembre 1755) et les présente à l'Académie de Saint-Péterbourg (cf. (29) 18 septembre 1755).

Clairaut lui envoie un autre exemplaire pour la bibliothèque (cf. 21 mars 1756 (1)).

Si ce n'est C. 39, c'est peut-être C. 41 que confie Clairaut à Mme du Boccage pour Jacquier (cf. 24 juin 17[5]7).

La Caille utilise les tables de Mayer, mais préfère les arguments à la Clairaut (cf. 7 février 1758 (1), 2 juin 1759 (1), 15 avril 1761 (3)).

D'Alembert mentionne C. 41 dans sa réponse à l'extrait de Clairaut (cf. [c. septembre] 1757).

Maskelyne s'intéresse vite aux tables de Clairaut (cf. 29 avril 1760 (1)).

Dionis du Séjour dit tout le bien qu'il pense de C. 41 dans sa défense de Clairaut lors de la polémique au retour de la comète (cf. [c. mai] 1759 (1)).

Lalande tient Mermet au courant des travaux en cours (cf. 10 mars 1759 (1)).

Jeaurat démarre une longue comparaison des tables de Clairaut et de Mayer (cf. 27 juin 1759 (2), 11 juillet 1759 (2)).

Bradley demande des nouvelles des progrès de C. 41 auprès de Ferner (cf. 30 août 1760 (2)), qui s'enquiert (cf. 7 novembre 1760 (2)) et rend compte (cf. 18 novembre 1760 (1)).

C. 41 fait l'objet d'un point de la polémique qui suit la parution des deux premiers volumes de Opuscules de d'Alembert (cf. [c. décembre] 1761, 18 janvier 1762 (1), [c. juin] 1762 (1)).

Bailly utilise C. 41 et même C. 41² encore inédit dans (Bailly 63a) (cf. 16 février 1763 (1)).

Le Gentil a recours à C. 41 (cf. 11 octobre [1763]).

Euler évoque C. 41 à Berlin dans (Euler 63b) (cf. 18 décembre 1763 (1)).

C. 41, et C. 41² sous forme manuscrite, sont utilisés par Bailly, Cassini de Thury ou Le Monnier lors de l'éclipse du Soleil du 1 avril 1764 (cf. 29 février 1764 (1), 3 mars 1764 (1), 1 avril 1764 (1)), 11 avril 1764 (1), 2 mai 1764 (2), 2 mai 1764 (3)).

Les tables de Clairaut sont également utilisées pour la même éclipse à Copenhague (cf. 1 avril 1764 (2)).

Des exemplaires de C. 41 se trouvaient en possession de Durand (cf. 19 mai 1763 (1)), du duc de Chaulnes (Chaulnes 70a, p. 89), de Dortous de Mairan (Mairan 71, p. 114), de Perrot (cf. 22 janvier 1776 (1)) et de Malesherbes (Malesherbes 97).

C. 41 se situe dans le prolongement de C. 39 et C. 40 (cf. 20 décembre 1748 (1)) et sera suivi de C. 43 (cf. 16 janvier 1754 (1)) et C. 44 (cf. 30 avril 1755 (1)).

Clairaut dans le discours préliminaire :
Les tables du mouvement de la Lune que l'on trouve ici sont le fruit des travaux dont j'ai donné l'ébauche dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences (volume 1745 [C. 33] et 1748 [C. 40]) et que j'ai achevé dans la pièce [C. 39] qui a remporté le prix proposé en 1751 par l'Académie de Pétersbourg sous cet énoncé [...]
Plusieurs solutions de ce problème [trois corps], parmi est celle que je donnai dans les mémoires de l'Académie de 1745, avaient paru en même temps, mais aucune d'elles, il faut l'avouer, ne pouvait être regardée comme complète, puisqu'on ne les avait point comparées avec les observations, et que d'ailleurs elles avaient toutes une imperfection qui avait jeté beaucoup de doutes sur cette matière. Elles ne donnaient à l'apogée de la Lune qu'environ la moitié de son mouvement réel.
Je m'aperçus le premier que cet étrange résultat venait d'une erreur commune à ces solutions, et après l'avoir annoncé le 17 mai 1749 [C. 35, cf. 17 mai 1749 (2)], je déposai au secrétariat de l'Académie [cf. 21 janvier 1749 (1)] un papier cacheté qui contenait la correction de mon premier mémoire, laquelle, comme on l'a vu à la lecture que j'en ai faite depuis [cf. 15 mars 1752 (2)], ne consistait que dans l'observation exacte d'une méthode que j'avais donnée dans ce premier mémoire.
Pendant que je travaillais à perfectionner encore ma solution, on vit paraître le programme du prix de l'Académie de Pétersbourg, dont l'objet était absolument le même que celui qui m'occupait [cf. 15 juillet 1749 (1)]. Je redoublai mes efforts pour faire les applications pénibles qui devaient décider la question proposée ; et je parvins avant le terme indiqué, non seulement à tirer de ma solution des tables du mouvement de la Lune, mais à les comparer avec une centaine d'observations choisies, faites par MM. Cassini et Maraldi, et rédigée avec le plus grand soin par M. l'abbé de La Caille. Et comme cette comparaison ne me donna jamais que peu de différence entre les lieux observés et ceux qui étaient calculés d'après ma théorie, j'envoyai ma pièce (le 6 décembre 1750 [cf. 6 décembre 1750 (1)]) pour concourir au prix : elle fut couronnée en 1751 [cf. (17) 6 septembre 1751], imprimée et publiée pendant l'été de 1752 [cf. 13 août 1752 (1)].
Je rapporte toutes ces dates pour que l'on soit en état de m'assigner avec plus de justice la part que je puis avoir à la résolution d'une question qui a intéressé le plus grand nombre de mathématiciens (C. 41, pp. ii-iii).

C. 41 est évoqué dans HARS 1752 (1756), Hist., pp. 111-116.

De Montigny mentionne C. 41 dans son extrait de C. 44 (cf. 19 décembre 1755 (1)).

D'Alembert évoque C. 41 dans le troisième volume de (Alembert 54-56) (cf. 17 novembre 1756 (1)), dans l'article « Lune » de l'Encyclopédie (cf. 15 novembre 1759 (2)).

Lalande annote son exemplaire le 12 juillet 1757 (cf. 12 juillet 1757 (1)) et utilise C. 41 dans (Lalande 57c) (cf. 19 novembre 1757 (2)), la version manuscrite de (Lalande 58a) (cf. 7 juin 1758 (1)) et (Lalande 64a ; Lalande 92) (cf. 6 décembre 1750 (1)).

C. 41 connaît une nouvelle édition à la mort de Clairaut (cf. 5 septembre 1764 (2)).