[De la main de Fouchy] Mr. Clairaut a leu un supplément à sa théorie de la Lune selon les principes de Mr. Newton et Mr. d'Alembert un autre. Aucun des deux ne sera icy transcri[t] ayant été envoyés à l'Imprimerie sur le champ pour le volume de 1745 (PV 1749, p. 265).
Il s'agit de « Avertissement de M. Clairaut au sujet des mémoires qu'il a donnez en 1747 et 1748, sur le système du Monde dans les principes de l'attraction », HARS 1745 (1749), Mém. pp. 577-578, alias C. 35 (Taton 76). Clairaut annonce qu’il a enfin mis ses calculs en accord avec le mouvement de la Lune : Le problème des trois corps, dont personne n'avait donné de solution avant moi, a été traité assez longtemps dans les assemblées de l'Académie pour que l'on se rappelle facilement la remarque singulière sur l'apogée de la Lune, à laquelle conduit ma solution. [...] Mon but actuel est uniquement d'avertir les géomètres qui s'intéressent à cette question, qu'après l'avoir considérée de nouveau sous un point de vue qui n'avait été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l'apogée de la Lune, avec la théorie de l'attraction, sans supposer d'autres forces attractives que celle qui suit la proportion inverse du carré des distances : du moins les différences que j'ai trouvées entre mes résultats et les observations sont-elles assez légères pour pouvoir être attribuées à l'omission de quelques éléments que la théorie ne peut employer que très difficilement, et qui sont heureusement de peu d'importance. […] On verra lorsque je les donnerai au public, que tout ce qui a été dit sur cette matière, ne m'a pu être d'aucun secours pour le résultat que j'annonce, et qu'il n'y sera pas question de raisons vagues, mais de principes sûrs et appliqués suivant les règles que prescrit la géométrie (C. 35, pp. 577-578). Une première note de Lalande : Fontaine, un des plus grands géomètres de ce temps là, disait que Clairaut n'en serait pas venu à bout [du problème des trois corps], sans la pièce d'Euler sur Saturne, en 1748 ; et les tables que Léonard Euler publia en 1746 prouvent qu'il s'en était occupé vers le même temps (Montucla 99-08, vol. 4, p. 66). Une deuxième note de Lalande : Le moyen que Clairaut employa pour reconnaître son erreur, consiste à chercher la valeur du plus petit terme qu'il avait soupçonné devoir être ajouté à l'expression de la force centrale en raison inverse du quarré de la distance ; comme ce terme devait être petit, il fallait mettre dans le calcul une précision singulière, et y faire entrer des inégalités qu'il avait jusqu'alors négligées ; avec ces attentions, il parvint à un résultat qui donnait 0 pour le terme additionnel, et cela lui apprit ce qu'il avait eu tort de négliger. Euler qui désirait connaitre cette analyse de Clairaut, fit proposer par l'Académie de Pétersbourg, la théorie de la Lune pour sujet de prix. Quand il reçut en 1750 la pièce de Clairaut pour la juger, il eut de la peine à se persuader que le résultat fût certain, et il n'y crut complètement, que lorsque il eut refait lui-même les calculs, sur lesquels Clairaut n'était pas entré dans d'assez grands détails. Ce sont ces deux grands géomètres qui m'ont raconté ces deux anecdotes (Montucla 99-08, vol. 4, pp. 67-68). Bailly : M. Clairaut eut la gloire de […] réconcilier [le principe de l’attraction] avec la nature, M. d’Alembert et M. Euler revirent leurs calculs et ils trouvèrent la cause de l’erreur à la même source. La solution du problème [des trois corps], qui fait tant d’honneur à notre siècle, appartient donc également à MM. Clairaut d’Alembert et Euler : les successeurs d’Alexandre se sont partagés son empire ; le sceptre de Newton a passé dans les mains de ces trois géomètres (Bailly 85, p. 154). Arago : Le problème des trois corps, c'est le nom sous lequel il est devenu célèbre, le problème de déterminer la marche d'un astre soumis à l'action attractive de deux autres astres, a été résolu, pour la première fois, par notre compatriote Clairaut (Arago 54-62, vol. 3, p. 465).Cinq géomètres, Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, se partagèrent le monde dont Newton avait révélé l'existence (Arago 54-62, vol. 3, p. 464).La théorie des mouvements planétaires est identifiée avec le nom de Laplace ; à peine accorde-t-on un léger souvenir aux éminents travaux de d'Alembert, de Clairaut, d'Euler, de Lagrange (Arago 54-62, vol. 1, pp. 331).
Abréviations
C. 35 : Clairaut (Alexis-Claude), « Avertissement de M. Clairaut au sujet des mémoires qu'il a donnez en 1747 et 1748, sur le système du Monde dans les principes de l'attraction », HARS 1745 (1749), Mém. pp. 577-578 [Télécharger].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des Sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
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Mon but actuel est uniquement d'avertir les géomètres qui s'intéressent à cette question, qu'après l'avoir considérée de nouveau sous un point de vue qui n'avait été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l'apogée de la Lune, avec la théorie de l'attraction, sans supposer d'autres forces attractives que celle qui suit la proportion inverse du carré des distances : du moins les différences que j'ai trouvées entre mes résultats et les observations sont-elles assez légères pour pouvoir être attribuées à l'omission de quelques éléments que la théorie ne peut employer que très difficilement, et qui sont heureusement de peu d'importance.
[…]
On verra lorsque je les donnerai au public, que tout ce qui a été dit sur cette matière, ne m'a pu être d'aucun secours pour le résultat que j'annonce, et qu'il n'y sera pas question de raisons vagues, mais de principes sûrs et appliqués suivant les règles que prescrit la géométrie (C. 35, pp. 577-578). Une première note de Lalande : Fontaine, un des plus grands géomètres de ce temps là, disait que Clairaut n'en serait pas venu à bout [du problème des trois corps], sans la pièce d'Euler sur Saturne, en 1748 ; et les tables que Léonard Euler publia en 1746 prouvent qu'il s'en était occupé vers le même temps (Montucla 99-08, vol. 4, p. 66). Une deuxième note de Lalande : Le moyen que Clairaut employa pour reconnaître son erreur, consiste à chercher la valeur du plus petit terme qu'il avait soupçonné devoir être ajouté à l'expression de la force centrale en raison inverse du quarré de la distance ; comme ce terme devait être petit, il fallait mettre dans le calcul une précision singulière, et y faire entrer des inégalités qu'il avait jusqu'alors négligées ; avec ces attentions, il parvint à un résultat qui donnait 0 pour le terme additionnel, et cela lui apprit ce qu'il avait eu tort de négliger. Euler qui désirait connaitre cette analyse de Clairaut, fit proposer par l'Académie de Pétersbourg, la théorie de la Lune pour sujet de prix. Quand il reçut en 1750 la pièce de Clairaut pour la juger, il eut de la peine à se persuader que le résultat fût certain, et il n'y crut complètement, que lorsque il eut refait lui-même les calculs, sur lesquels Clairaut n'était pas entré dans d'assez grands détails. Ce sont ces deux grands géomètres qui m'ont raconté ces deux anecdotes (Montucla 99-08, vol. 4, pp. 67-68). Bailly : M. Clairaut eut la gloire de […] réconcilier [le principe de l’attraction] avec la nature, M. d’Alembert et M. Euler revirent leurs calculs et ils trouvèrent la cause de l’erreur à la même source. La solution du problème [des trois corps], qui fait tant d’honneur à notre siècle, appartient donc également à MM. Clairaut d’Alembert et Euler : les successeurs d’Alexandre se sont partagés son empire ; le sceptre de Newton a passé dans les mains de ces trois géomètres (Bailly 85, p. 154). Arago : Le problème des trois corps, c'est le nom sous lequel il est devenu célèbre, le problème de déterminer la marche d'un astre soumis à l'action attractive de deux autres astres, a été résolu, pour la première fois, par notre compatriote Clairaut (Arago 54-62, vol. 3, p. 465). Cinq géomètres, Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, se partagèrent le monde dont Newton avait révélé l'existence (Arago 54-62, vol. 3, p. 464). La théorie des mouvements planétaires est identifiée avec le nom de Laplace ; à peine accorde-t-on un léger souvenir aux éminents travaux de d'Alembert, de Clairaut, d'Euler, de Lagrange (Arago 54-62, vol. 1, pp. 331).