[D'une autre main :] M[onsieu]r Clairaut a leu un supplément à sa théorie de la Lune selon les principes de M[onsieu]r Newton et M[onsieu]r d'Alembert un autre. Aucun des deux ne sera icy transcri[t] ayant été envoyés à l'Imprimerie sur le champ pour le volume de 1745 (PV 1749, p. 265).
Il s'agit de « Avertissement de M. Clairaut au sujet des mémoires qu'il a donnez en 1747 et 1748, sur le système du Monde dans les principes de l'attraction », HARS 1745 (1749), Mém., pp. 577-578, alias C. 35 (Taton 76). C'est la rétractation publique de Clairaut, tirée de C. 40 (cf. 20 décembre 1748). Le mémoire est précédé de la précision suivante : M. Clairaut ayant lu le 15 novembre 1747 un mémoire sur le système du monde dans les principes de la gravitations universelles [C. 33], l'Académie jugea à propos de faire imprimer ce mémoire dans ce volume, avec celui de M. de Buffon [(Buffon 45a)], lu le 20 janvier 1748 [cf. 20 janvier 1748 (2)]. M. Clairaut a depuis trouvé par d'autres méthodes quelques résultats différents [C. 40], et il a lu le 17 mai 1749 l'avertissement suivant, que l'Académie a cri devoir publier (HARS 1745 (1749), Mém., p. 577). Clairaut annonce qu'il a enfin mis mis ses calculs en accord avec le mouvement observé de l'apogée de la Lune : Le problème des trois corps, dont personne n'avait donné de solution avant moi, a été traité assez longtemps dans les assemblées de l'Académie pour que l'on se rappelle facilement la remarque singulière sur l'apogée de la Lune, à laquelle conduit ma solution. […] Mon but actuel est uniquement d'avertir les géomètres qui s'intéressent à cette question, qu'après l'avoir considérée de nouveau sous un point de vue qui n'avait été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l'apogée de la Lune, avec la théorie de l'attraction, sans supposer d'autres forces attractives que celle qui suit la proportion inverse du carré des distances : du moins les différences que j'ai trouvées entre mes résultats et les observations sont-elles assez légères pour pouvoir être attribuées à l'omission de quelques éléments que la théorie ne peut employer que très difficilement, et qui sont heureusement de peu d'importance. […] On verra lorsque je les donnerai au public, que tout ce qui a été dit sur cette matière, ne m'a pu être d'aucun secours pour le résultat que j'annonce, et qu'il n'y sera pas question de raisons vagues, mais de principes sûrs et appliqués suivant les règles que prescrit la géométrie (C. 35, pp. 577-578). La contribution de d'Alembert ne se trouve pas dans le volume de 1745. Clairaut l'évoque ainsi dans une lettre à Euler du 31 décembre 1750 : Lorsque je me rétractai, il ne voulut pas d'abord croire que l'on pourrait trouver le vrai mouvement de l'apogée en n'employant que la seule attraction de Newton ; mais après lui avoir communiqué les réflexions dont je viens de vous parler sur la page 352 de mon mémoire (et sur quelques articles du siens qui pouvaient y avoir de rapport) il revint et se rétracta aussi. Il retira à la vérité quelques jours après sa rétractation (cf. 31 décembre 1750 (1)). Dans une précédente lettre à Euler, Clairaut avait indiqué : Car quoi [que d'Alembert] eût déclaré dans l'Académie qu'il avait vu l'expédient dont je me suis servi, et qu'il le reconnaîtrait quand il ferait le même changement à sa méthode, ayant ensuite supprimé sa rétractation et ne m'ayant plus parlé, je ne savais plus s'il était revenu à son 1er sentiment sur cet article (cf. 19 mars 1750).Le texte de la « rétractation » de d'Alembert est aujourd'hui perdu et son auteur semble n'y avoir jamais fait allusion, sauf dans la phrase de la lettre à Grandjean de Fouchy [du 18 mai 1749] (AI/3, p. xxvii). Ces rétractations arrêtent un projet d'ouvrage de d'Alembert (cf. 28 février 1748 (2)) qui est remis pour paraphe à Grandjean de Fouchy le lendemain et demeurera inédit (cf. 18 mai 1749). Une première note de Lalande à l'Histoire des mathématiques de Montucla : Fontaine, un des plus grands géomètres de ce temps là, disait que Clairaut n'en serait pas venu à bout [du problème des trois corps], sans la pièce d'Euler sur Saturne, en 1748 ; et les tables que Léonard Euler publia en 1746 prouvent qu'il s'en était occupé vers le même temps (Montucla 99-02, vol. 4, p. 66). Une deuxième note de Lalande : Le moyen que Clairaut employa pour reconnaître son erreur, consiste à chercher la valeur du plus petit terme qu'il avait soupçonné devoir être ajouté à l'expression de la force centrale en raison inverse du quarré de la distance ; comme ce terme devait être petit, il fallait mettre dans le calcul une précision singulière, et y faire entrer des inégalités qu'il avait jusqu'alors négligées ; avec ces attentions, il parvint à un résultat qui donnait 0 pour le terme additionnel, et cela lui apprit ce qu'il avait eu tort de négliger. Euler qui désirait connaitre cette analyse de Clairaut, fit proposer par l'Académie de Pétersbourg, la théorie de la Lune pour sujet de prix. Quand il reçut en 1750 la pièce de Clairaut pour la juger, il eut de la peine à se persuader que le résultat fût certain, et il n'y crut complètement, que lorsque il eut refait lui-même les calculs, sur lesquels Clairaut n'était pas entré dans d'assez grands détails. Ce sont ces deux grands géomètres qui m'ont raconté ces deux anecdotes (Montucla 99-02, vol. 4, pp. 67-68). Bailly : M. Clairaut eut la gloire de […] réconcilier [le principe de l'attraction] avec la nature, M. d'Alembert et M. Euler revirent leurs calculs et ils trouvèrent la cause de l'erreur à la même source. La solution du problème [des trois corps], qui fait tant d'honneur à notre siècle, appartient donc également à MM. Clairaut, d'Alembert et Euler : les successeurs d'Alexandre se sont partagés son empire ; le sceptre de Newton a passé dans les mains de ces trois géomètres (Bailly 85, p. 154). Arago : Le problème des trois corps, c'est le nom sous lequel il est devenu célèbre, le problème de déterminer la marche d'un astre soumis à l'action attractive de deux autres astres, a été résolu, pour la première fois, par notre compatriote Clairaut (Arago 54-62, vol. 3, p. 465). Cinq géomètres, Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, se partagèrent le monde dont Newton avait révélé l'existence (Arago 54-62, vol. 3, p. 464). La théorie des mouvements planétaires est identifiée avec le nom de Laplace ; à peine accorde-t-on un léger souvenir aux éminents travaux de d'Alembert, de Clairaut, d'Euler, de Lagrange (Arago 54-62, vol. 1, pp. 331).
C. 35 : Clairaut (Alexis-Claude), « Avertissement de M. Clairaut au sujet des mémoires qu'il a donnez en 1747 et 1748, sur le système du Monde dans les principes de l'attraction », HARS 1745 (1749), Mém., pp. 577-578 [Télécharger] [28 juin 1747] [Plus].
Montucla (Jean-Étienne), Lalande (Joseph Jérôme Le François), Histoire des mathématiques, nouv. éd., 4 vol., Paris, 1799-1802 [29 avril 1733] [4 août 1745] [Plus].
Taton (René), « Inventaire chronologique de l'œuvre d'Alexis-Claude Clairaut (1713- 1765) », Revue d'histoire des sciences, 29 (1976) 97-122 [Télécharger] [13 avril 1726] [16 juillet 1729] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 17 mai 1749 (2) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n17mai1749po2pf.html [Notice publiée le 27 mars 2007].
M. Clairaut ayant lu le 15 novembre 1747 un mémoire sur le système du monde dans les principes de la gravitations universelles [C. 33], l'Académie jugea à propos de faire imprimer ce mémoire dans ce volume, avec celui de M. de Buffon [(Buffon 45a)], lu le 20 janvier 1748 [cf. 20 janvier 1748 (2)]. M. Clairaut a depuis trouvé par d'autres méthodes quelques résultats différents [C. 40], et il a lu le 17 mai 1749 l'avertissement suivant, que l'Académie a cri devoir publier (HARS 1745 (1749), Mém., p. 577). Clairaut annonce qu'il a enfin mis mis ses calculs en accord avec le mouvement observé de l'apogée de la Lune :
Le problème des trois corps, dont personne n'avait donné de solution avant moi, a été traité assez longtemps dans les assemblées de l'Académie pour que l'on se rappelle facilement la remarque singulière sur l'apogée de la Lune, à laquelle conduit ma solution.
[…]
Mon but actuel est uniquement d'avertir les géomètres qui s'intéressent à cette question, qu'après l'avoir considérée de nouveau sous un point de vue qui n'avait été envisagé de personne, je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l'apogée de la Lune, avec la théorie de l'attraction, sans supposer d'autres forces attractives que celle qui suit la proportion inverse du carré des distances : du moins les différences que j'ai trouvées entre mes résultats et les observations sont-elles assez légères pour pouvoir être attribuées à l'omission de quelques éléments que la théorie ne peut employer que très difficilement, et qui sont heureusement de peu d'importance.
[…]
On verra lorsque je les donnerai au public, que tout ce qui a été dit sur cette matière, ne m'a pu être d'aucun secours pour le résultat que j'annonce, et qu'il n'y sera pas question de raisons vagues, mais de principes sûrs et appliqués suivant les règles que prescrit la géométrie (C. 35, pp. 577-578). La contribution de d'Alembert ne se trouve pas dans le volume de 1745. Clairaut l'évoque ainsi dans une lettre à Euler du 31 décembre 1750 :
Lorsque je me rétractai, il ne voulut pas d'abord croire que l'on pourrait trouver le vrai mouvement de l'apogée en n'employant que la seule attraction de Newton ; mais après lui avoir communiqué les réflexions dont je viens de vous parler sur la page 352 de mon mémoire (et sur quelques articles du siens qui pouvaient y avoir de rapport) il revint et se rétracta aussi. Il retira à la vérité quelques jours après sa rétractation (cf. 31 décembre 1750 (1)). Dans une précédente lettre à Euler, Clairaut avait indiqué :
Car quoi [que d'Alembert] eût déclaré dans l'Académie qu'il avait vu l'expédient dont je me suis servi, et qu'il le reconnaîtrait quand il ferait le même changement à sa méthode, ayant ensuite supprimé sa rétractation et ne m'ayant plus parlé, je ne savais plus s'il était revenu à son 1er sentiment sur cet article (cf. 19 mars 1750). Le texte de la « rétractation » de d'Alembert est aujourd'hui perdu et son auteur semble n'y avoir jamais fait allusion, sauf dans la phrase de la lettre à Grandjean de Fouchy [du 18 mai 1749] (AI/3, p. xxvii). Ces rétractations arrêtent un projet d'ouvrage de d'Alembert (cf. 28 février 1748 (2)) qui est remis pour paraphe à Grandjean de Fouchy le lendemain et demeurera inédit (cf. 18 mai 1749). Une première note de Lalande à l'Histoire des mathématiques de Montucla :
Fontaine, un des plus grands géomètres de ce temps là, disait que Clairaut n'en serait pas venu à bout [du problème des trois corps], sans la pièce d'Euler sur Saturne, en 1748 ; et les tables que Léonard Euler publia en 1746 prouvent qu'il s'en était occupé vers le même temps (Montucla 99-02, vol. 4, p. 66). Une deuxième note de Lalande :
Le moyen que Clairaut employa pour reconnaître son erreur, consiste à chercher la valeur du plus petit terme qu'il avait soupçonné devoir être ajouté à l'expression de la force centrale en raison inverse du quarré de la distance ; comme ce terme devait être petit, il fallait mettre dans le calcul une précision singulière, et y faire entrer des inégalités qu'il avait jusqu'alors négligées ; avec ces attentions, il parvint à un résultat qui donnait 0 pour le terme additionnel, et cela lui apprit ce qu'il avait eu tort de négliger. Euler qui désirait connaitre cette analyse de Clairaut, fit proposer par l'Académie de Pétersbourg, la théorie de la Lune pour sujet de prix. Quand il reçut en 1750 la pièce de Clairaut pour la juger, il eut de la peine à se persuader que le résultat fût certain, et il n'y crut complètement, que lorsque il eut refait lui-même les calculs, sur lesquels Clairaut n'était pas entré dans d'assez grands détails. Ce sont ces deux grands géomètres qui m'ont raconté ces deux anecdotes (Montucla 99-02, vol. 4, pp. 67-68). Bailly :
M. Clairaut eut la gloire de […] réconcilier [le principe de l'attraction] avec la nature, M. d'Alembert et M. Euler revirent leurs calculs et ils trouvèrent la cause de l'erreur à la même source. La solution du problème [des trois corps], qui fait tant d'honneur à notre siècle, appartient donc également à MM. Clairaut, d'Alembert et Euler : les successeurs d'Alexandre se sont partagés son empire ; le sceptre de Newton a passé dans les mains de ces trois géomètres (Bailly 85, p. 154). Arago :
Le problème des trois corps, c'est le nom sous lequel il est devenu célèbre, le problème de déterminer la marche d'un astre soumis à l'action attractive de deux autres astres, a été résolu, pour la première fois, par notre compatriote Clairaut (Arago 54-62, vol. 3, p. 465).
Cinq géomètres, Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, se partagèrent le monde dont Newton avait révélé l'existence (Arago 54-62, vol. 3, p. 464).
La théorie des mouvements planétaires est identifiée avec le nom de Laplace ; à peine accorde-t-on un léger souvenir aux éminents travaux de d'Alembert, de Clairaut, d'Euler, de Lagrange (Arago 54-62, vol. 1, pp. 331).