6 mars 174[8] : Clairaut (Paris) écrit à Calandrini :
Monsieur, J'ai vu par la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrire [cf. 19 février 1748 (1)] que les disputes peuvent n'avoir rien de fâcheux, lorsqu'elles sont agitées avec des personnes comme vous que leur mérite met au-dessus de toute petitesse et de toute passion. Lorsque je compare votre façon d'écrire sur des matières qui vous intéressent personnellement, avec tout ce qui a été dit contre mon ouvrage [C. 33] par des personnes qui n'y avaient que faire et qui n'avaient pas même fait de preuve en ce genre, je ne puis trop me louer de votre politesse, et je me trouve consolé entièrement des tracasseries que j'ai eues, par le plaisir d'être en commerce avec vous. Quoique je croie avoir de très bonnes raisons pour n'être pas de votre avis sur les remarques dont votre lettre est remplie, une chose doit finir tout net notre dispute aux yeux du public, et remettre tout le reste à chercher en notre particulier lequel de nous deux a tort : c'est que vous convenez que ce que vous avez trouvé ne porte aucune atteinte à la loi d'attraction newtonienne, et que votre mouvement des apsides, pareil au mien pour le résultat, ne vous a paru bien déterminé que lorsque l'excentricité était infiniment petite, que la solution qui vous est propre et dans laquelle vous trouvez un mouvement d'apside assez conforme au réel, vous parait la meilleure et qu'enfin vous pensez que ce n'est que faute d'avoir eu égard à l'excentricité qu'on ne trouve que la moitié du vrai mouvement par l'autre méthode qui est celle de Mr Newton. Par cette exposition de votre sentiment que vous me conseillez de publier, je réponds beaucoup mieux que par tout ce que j'ai dit aux imputations qu'on m'avait faites à votre sujet [par Buffon, cf. 24 janvier 1748 (1)], et je n'ai nul besoin et encore moins d'envie de rien reprocher à vos solutions pour faire valoir les miennes. Je dis que je réponds ainsi parfaitement à ces imputations, parce que ce que j'ai trouvé est totalement opposé à cette conclusion. Ayant trouvé la véritable orbite de la Lune dans laquelle j'ai eu égard à son excentricité et en même temps à toutes les circonstances qu'exige la question, j'ai reconnu que le mouvement réel de l'apogée ne pouvait être qu'un peu moins de la moitié du réel si on supposait la Lune attirée par la Terre suivant la proportion inverse du carré des distances. La théorie de la Lune que ma solution me donne est extrêmement différente de celle de Mr Newton. je ne trouve point comme lui un mouvement d'apogée tantôt direct tantôt rétrograde dans chaque lunaison, ni une excentricité qui varie continuellement. L'apogée suivant moi suit une loi continue et uniforme, et l'excentricité est toujours la même. L'équation que je trouve pour l'orbite de la Lune exprime non seulement une révolution mais tant de révolutions successives qu'on le jugera à propos pourvu qu'on prenne suffisamment de termes dans l'espèce de série qui la donne. Pour vous donner une légère idée de cette équation et de ma théorie, je vais vous marquer celle que j'ai trouvée dans le cas où je suppose que le Soleil soit dans le même plan que l'orbite de la Lune, et où je suppose qu'il parcoure un cercle. Celle dans laquelle j'ai égard à l'excentricité du Soleil et à la différence des plans étant plus compliquée sans rien donner de plus quant à la solution présente, je ne vous en parlerai pas actuellement. [maths] Je dois vous dire pour détruire le sentiment où vous étiez (que j'avais cru devoir négliger l'excentricité de la Lune) que dans les équations par lesquelles j'ai déterminé les coefficients des termes de l'équation précédente, j'ai fait entrer cette lettre e qui désigne l'excentricité mais qu'elle se trouve aux deux membres de celle qui détermine la lettre m ou le mouvement de l'apside. En sorte que quelque soit l'excentricité, le mouvement de l'apside, selon moi, est à très peu de chose le même. J'ai supposé dans ce calcul dont je viens de parler l'excentricité de 1/20 afin d'abréger le calcul, mais je compte le rectifier, et il n'en résultera jamais rien de sensiblement différent parce que si l'excentricité influe sur le mouvement de l'apogée, ce n'est qu'en contribuant à changer le rapport du demi-axe de l'ellipse décrite par la Lune, au rayon de l'orbite du Soleil, et ce changement ne fait presque rien du tout à la valeur de la lettre m ou au mouvement de l'apogée. Comme je crois être très sûr de ma solution, qu'elle n'est point fondée comme la théorie de Mr Newton sur l'examen séparé de toutes les circonstances, que je n'ai fait ni omissions ni suppositions arbitraires, je crois pouvoir prononcer très affirmativement que le mouvement de l'apogée tiré de l'attraction réciproquement proportionnelle au quarré des distances, ne s'accorde point du tout avec la nature, et qu'ainsi il faut supposer une autre loi d'attraction ou au moins que la Lune est tirée vers la Terre par quelque autre force que celle-là. Il m'a paru plus simple de faire une seule loi qui convienne à tous ces phénomènes que d'en supposer différentes, mais je suis peu attaché à cette hypothèse. Je n'ai été flatté dans ma découverte que d'avoir appris qu'il fallait autre chose que la loi communément reçue, et d'avoir des moyens de tirer des observations les véritables lois des forces qui poussent les planètes les unes vers les autres. Vous sentez bien, Monsieur, qu'étant de ce sentiment, je ne puis approuver la solution dans laquelle vous accordez à peu près la théorie avec l'expérience, et que ce soit par les raisons que j'ai citées (que je crois toujours bonnes) ou que ce soit par d'autres, je dois croire cette solution erronée. J'espère que nous serons un jour du même avis et que ce sera lorsque vous aurez vu ma solution en entier. Quoiqu'il arrive, je recevrai votre avis avec bien du plaisir. À l'égard de l'autre solution fondée sur la méthode de Mr Newton, quand je conviendrais du principe que vous y employez, pour les orbites comme celles que vous y traitez qui sont infiniment voisines du cercle, de quoi cela servirait-il dans le cas dont il s'agit. La détermination de l'orbite de la Lune lorsque son excentricité est supposée infiniment petite, fournit un problème de géométrie fort curieux, mais elle n'aura aucune utilité dans l'astronomie physique s'il faut changer de méthode pour déterminer l'orbite supposée aussi excentrique qu'elle l'est réellement. Cette méthode de prendre en deux fois séparées la double variabilité de la force du Soleil, c'est-à-dire 1° En supposant constante l'élongation du Soleil à la Lune pendant qu'on cherche le mouvement instantané de l'apogée. 2° En refaisant variable cette même élongation du Soleil lorsqu'on intègre ce mouvement infiniment petit de l'apogée. Cette méthode, dis-je, si elle n'est erronée, me paraît du moins fort peu sûre. Je la vois encore employée par Mr Newton dans la question du mouvement des nœuds. Il commence de même par trouver le mouvement des nœuds en regardant comme fixes le Soleil et le nœud dans l'expression composée de trois facteurs qui désigne le mouvement horaire des nœuds, et il prend ensuite un milieu entre tous les mouvements horaires trouvés de cette manière. Cette méthode fondée, ce me semble, sur le même principe que je vous reproche n'a rien qui m'éclaire ni me satisfasse. Dans cette question comme dans l'autre, j'ai eu égard à toutes les variabilités à la fois, et j'ai exprimé par une seule changeante toutes les relations du mouvement des nœuds, du Soleil et de la Lune, et j'ai intégré en un seul coup l'expression qui en venait. Le résultat moyen cadre assez bien avec la nature, mais il y a cependant quelque chose à redire, et il y a une différence assez sensible entre les résultats de Mr Newton et ceux que je trouve, non à la vérité pour la période des nœuds mais pour leur mouvement à chaque instant. Dans le mouvement que je lus en 1743 sur l'orbite de la Lune [C. 32], je n'avais pas pu sauver cet inconvénient que je reproche à la méthode de Mr Newton, et je m'étais contenté de suivre son principe en l'en laissant pour ainsi dire responsable. Je n'avais pas non plus dans ce temps là pu avoir égard à l'excentricité. Mais aujourd'hui j'ai vaincu toutes ces difficultés et je me flatte d'avoir les vrais mouvements de la Lune qui suivent la théorie de l'attraction. Vous en jugerez par vous même avant peu. Quant à l'omission de la force perpendiculaire au rayon vecteur, je ne puis l'approuver qu'en voyant une démonstration qui prouve l'inutilité de l'emploi de cette force dans la considération du mouvement de l'apogée. Et cette démonstration me semble aussi difficile que tout le problème en entier. Vous me dites que puisque j'en ai une je ne dois faire aucun reproche à votre solution à cet égard, mais permettez moi de vous représenter que cet argument ainsi que celui de votre lettre précédente, par lequel vous prétendez qu'arrivant au même résultat que vous, je ne devrais pas accuser vos principes, ne peut pas frapper des géomètres. Vous me dites aussi que cette force ayant été employée dans les propositions 26, 28 et 29 il était inutile de la considérer de nouveau. À cela je vous répondrai qu'en cherchant la variation qui est l'objet de ces propositions on a égard aussi bien à la force du Soleil qui agit suivant le rayon vecteur qu'à celle qui lui est perpendiculaire. Et que par conséquent en employant votre argument, il n'y aurait qu'à négliger aussi cette force. Voilà je pense où peut conduire la méthode de Mr Newton qui considère séparément les différentes inégalités de la Lune. Je ne vous répliquerai rien sur ce que vous me dites au sujet de l'expédient que j'ai pris pour expliquer comment Mr Newton a dû penser que le mouvement réel des apsides était le même que celui que donnait sa théorie. J'avoue qu'ayant caché sa méthode et n'en ayant jamais peut-être eue, je ne puis donner ce que je dis en cette occasion, que comme une simple conjecture. Mais il me paraît bien difficile qu'il ait cru ne trouver que la moitié du mouvement réel et qu'il en soit resté là. Ce qu'il dit dans les Exempla tertia en n'employant que la moitié de la force moyenne du Soleil, et de ce qu'on voit dans la prop[osition] III du 3e Livre doit prouver ou qu'il a été de mauvaise foi ou qu'il a cru qu'en résolvant le problème réellement on trouverait le vrai mouvement de l'apogée. Pour être tout grand homme qu'il était, a-t-il voulu envelopper la question et ne pas montrer qu'il ne s'était pas satisfait sur ce point. Son fameux scholie de la prop[osition] 35 pourrait justifier ce soupçon. Mais je n'ai que faire d'entrer dans cette question, Voilà, Monsieur, tout ce que j'ai à vous mander pour le présent. J'aurais pu traiter plus amplement la supposition de la force constante pour un instant, car vous lui donnez un grand air de vraisemblance dans votre dernière lettre, et si c'est un sophisme comme je le crois, il est fort délicat. J'y répondrai une autre fois, si vous le jugez à propos, et la manière dont je me flatterais de vous convaincre, ce serait en prenant un exemple où en traitant de la même manière un autre cas de la même espèce, vous arriveriez à un résultat totalement différent du vrai. Quoiqu'il en soit, je vous répète que cette question m'étant inutile à traiter, je n'en parlerai point. Ce qu'elle a de plus intéressant pour moi, c'est de m'avoir lié avec un homme aussi respectable que vous l'êtes par vos lumières et par votre caractère. J'ai l'honneur d'être avec toute l'estime possible, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut. Paris, 6 mars 1749 [!] [Au dos de la lettre] de M[onsieu]r Clairaut Paris 1748. 6e mars. Il y a faute à la datte de la lettre (BGE, Ms fr. 285[5], ff. 26-29) (Speziali 55).
La réponse de Calandrini est perdue. Clairaut recevra la lettre trop tardivement pour pouvoir en tenir compte dans C. 33, mais il le fera dans C. 332 (cf. 5 mai 1748 (1)). Calandrini sera très content de la note de Clairaut telle qu'elle paraîtra dans C. 33 (cf. 14 septembre 1750 (1)).
C. 332 : Clairaut (Alexis-Claude), Dissertation du système du monde dans les principes de la gravitation universelle, Venise, chez François Pitteri, 1749, 39 p [5 mai 1748 (1)] [15 novembre 1747 (1)].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Courcelle (Olivier), « 6 mars 174[8] : Clairaut (Paris) écrit à Calandrini », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n6mars174co8cf.html [Notice publiée le 19 juin 2010].
