Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


13 janvier 1759 (1)
M[essieu]rs les mathematiciens etant demeurés après la seance, on a parlé des changements a faire a la Connaissance des temps et il a eté resolu a la pluralité des voix
1° que les calculs de la Lune seroient faits par les tables de M. Mayer [(Mayer 52)].
2° que pour cette année dont le calcul est fait, M. de la Lande [Lalande] ne mettroit le lieu de la Lune que pour l'heure de son passage par le meridien. Sauf a decider ce qui sera plus convenable pour les années suivantes.
3° qu'on y insereroit une table de l'aberration des principales etoilles.
4°. enfin que les calculs des éclipses des satellites de Jupiter seroient tirés des tables de M. Wargentin (PV 1759, p. 22).

Gallica

Lalande avait été chargé de la Connaissance des temps le 2 décembre 1758 (PV 1758, p. 933).

Lalande dans la Connoissance des temps :
Avertissement
Pour donner désormais aux calculs de ce livre toute la précision que l'on peut espérer de l'état actuel de l'astronomie, et pour que les navigateurs y trouvent tout le secours dont ils ont besoin dans les observations des longitudes et des latitudes, nous avons choisi dans chaque partie les tables les plus récentes et dont l'exactitude nous a paru bien constatée. Pour le Soleil, nous avons employé les tables dressées par M. l'abbé de La Caille d'après ses propres observations [(La Caille 58)], avec les inégalités déterminées par M. Clairaut [C. 47] [cf. 20 décembre 1757 (2)] ; pour la Lune, les tables de M. Tob[ias] Mayer ; pour les planètes, les tables de M. Cassini ; et pour les satellites de Jupiter, les tables de M. Wargentin, dont nous venons de procurer au public une nouvelle édition
[…]
De la longitude du Soleil. […] Les nouvelles tables du Soleil de M. L'abbé de La Caille [(La Caille 58)], sur lesquelles nous avons fait les calculs de ce livre, diffèrent assez des tables imprimées jusqu'à ce jour pour qu'il faille en indiquer les différences. [...] On a employé ici quatre équations […]. Ce sont les quantités que M. Clairaut a déterminées dans un Mémoire où il a calculé les actions de ces trois planètes sur la Terre (Voyez Mém[oires] acad[émiques] 1754 [C. 47]).
[…]
Parallaxe horizontale de la Lune. […] Les tables de M. Clairaut m'ont mis à portée de concilier toutes nos observations mieux que j'avais pu le faire dans les Mémoires de 1752 et 1753, parce que je comparais les observations aux tables de M. Halley, où l'on ne trouve que trois équations pour la parallaxe, tandis que M. Clairaut [C. 43] en a calculé quatorze.
[…]
Tables de l'aberration des étoiles. […] Quant on mouvement successif de la lumière, il avait été découvert à Paris en 1675 par M. Roemer. On peut en voir pour les formules de l'aberration M. Clairaut (Mém[oires] de l'Ac[adémie] 1737 [C. 19]) (CDT 1760, non paginé, 149-150, 177, 188).

Clairaut est encore nommé dans l'Avertissement de la CDT pour 1761, 1762, dans le supplément pour 1762 (Lalande 62a) et disparaît à partir de 1763.

Il est encore mentionné dans les explications sur la longitude du Soleil en 1763 et disparaît en 1764.

À partir de 1761, le passage sur la parallaxe de la Lune est augmenté d'un paragraphe :
En réunissant les inégalités calculées par M. Clairaut avec la quantité moyenne que je viens de déterminer, on aura pour la parallaxe horizontale sous la latitude de Paris l'expression suivante [maths]. On pourra voir à ce sujet le Mémoire de M. Clairaut, dans le volume de l'Académie de 1752 [C. 43], et les miens dans les volumes des années 1752 [(Lalande 52)], 1753 [(Lalande 53)] et 1759 [1756 ! (Lalande 56b), cf. 4 septembre 1754 (1)] (CDT 1761, p. 195).

Ce passage reste dans la CDT pour 1762, dans le supplément pour 1762 (Lalande 62a) et disparaît en 1763.

Le passage sur l'aberration reste dans la CDT pour 1761, disparaît à partir de 1762, sauf dans le supplément (Lalande 62a) où il est augmenté :
Voici une règle générale pour calculer l'aberration des planètes ou des comètes, elle se déduit aisément du théorème prouvé par M. Clairaut (Mém[oires] acad[émiques, 1747 [C. 38]) (Lalande 62a, pp 124-125).

La CDT pour 1760 contient un passage sur la comète (cf. 15 novembre 1758 (1)), plus détaillé dans la CDT pour 1761 (cf. [c. juin] 1757 (1)).

La CDT pour 1762 contient un passage sur la figure de la Terre et sur la mesure du degré à Amiens, et le supplément un autre :
M. de La Condamine proposa en 1733 d'aller en Amérique, aux environs de l'équateur, mesurer un degré de la Terre : l'on partit en effet pour le Midi et pour le Nord, et le degré mesuré sous le Cercle polaire par M. de Maupertuis, Clairaut, Camus et Le Monnier, nous apprit en 1736, que les degrés étaient considérablement plus grands vers le Nord (Lalande 62a, p. 195).
De la longueur du pendule à seconde. […] On trouve aussi que la diminution de pesanteur du pôle à l'équateur est bien plus grande que 1/230 ; d'où il faudrait conclure que la différence des axes est moindre que 1/230, car M. Clairaut (Théorie de la figure de la Terre [C. 29]) a démontré que dans toutes les hypothèses les plus vraisemblables qu'on puisse faire sur la densité des parties intérieures de la Terre, il y a toujours entre la fraction qui exprime la différence des axes et celle qui exprime la diminution du pôle à l'équateur, une liaison telle que si l'une surpasse 1/230, l'autre doit être moindre, et précisément de la même quantité ; cependant par les observations l'une et l'autre fraction se trouvent plus grande. Quelle hétérogénéité faut-il donc admettre dans l'intérieur de la Terre pour expliquer cette espèce de contradiction ! Non proxima semper nota magis. Voy[ez] la Dissertation de M. Clairaut qui a remporté le prix de l'académie de Toulouse sur ce sujet [C. 45] (Lalande 62a, pp. 199-205).

La CDT pour 1764 contient au passage sur les éclipses des satellites de Jupiter mentionnant un calcul que « M. Bailly a fait d'après la théorie de la Lune de M. Clairaut » (CDT 1764, p. 176).

La CDT pour 1765 contient des « Tables pour trouver le mouvement horaire de la Lune dans son orbite, et sa parallaxe horizontale » (pp. 109-116), suivies de ces explications :
Table pour trouver le mouvement horaire de la Lune. Pages 109 et suivantes. [...] Cependant il y a beaucoup d'occasions où il importe de connaître, à une seconde près, le mouvement horaire de la Lune [...] ; c'est dans cette vue que M. Clairaut a donné une méthode dans les Mémoires de l'Académie, année 1752 [C. 44], avec les tables que nous insérons ici pour la commodité des astronomes. Exemple. [...] Les onze équations qui influent sur le mouvement horaire, dépendent de trois arguments que l'on trouve à la page 109 et avec lesquels on peut former tous les autres ; nous les avons donnés d'après la tables de la Lune de M. Clairaut, afin qu'on puisse s'en servir même dans le cas où l'on n'aurait point ces tables, et où l'on calculerait le lieu de la Lune sur celles de M. Mayer, comme nous le pratiquons dans ce livre ; les tables de M. Mayer ne pouvant donner ce mouvement avec une assez grande précision, elles ne sauroient tenir lieu de celles que nous expliquons actuellement. On peut voir dans les Mémoires de l'Académie (Année 1752 [C. 44], p. 594) le fondement et la construction de ces tables du mouvement horaire, où M. Clairaut démontre la proposition suivante [maths] (CDT 1765, p. 188-190).

La CDT pour 1765 contient aussi des « Équations qu'il faut joindre à 57' 3'', pour avoir la parallaxe horiz[ontale] à Paris » (pp. 117-129), suivies de ces explications :
Tables pour trouver la parallaxe horizontale de la Lune. Pages 117 et suivante.

Les tables de M. Mayer ne sauraient être absolument exacte dans cette partie, puisqu'elles ne renferment que trois inégalités pour la parallaxe. Cependant la parallaxe étant un élément essentiel qui entre dans le calcul de toutes les observations de la Lune, et duquel dépend l'exactitude de toutes les recherches qu'on peut faire sur cette planète, il est très important d'en constater les inégalités ; c'est pourquoi j'ai cru devoir mettre dans ce volume sous les yeux des astronomes, les tables de M. Clairaut sur la parallaxe de la Lune, dont j'avais donné seulement l'expression algébrique dans mon exposition du calcul astronomique, page 42, Voyez le mémoire de M. Clairaut sur cette matière, Mém[oires] Acad[émiques] 1752, page 150 [C. 43]. Exemple. [...] (CDT 1765, pp. 191-192).

La CDT pour 1766 précise que :
On imprime aussi actuellement de nouvelles tables de la Lune [C. 392=C. 412], par M. Clairaut, qui seront certainement de la plus grande perfection (CDT 1766, p. 155).

Des livres d'astronomie sont aussi conseillés, dont (Maupertuis 40a, C. 29, C. 51 et C. 392=C. 412 (sous presse) (CDT 1766, pp. 231-233).

Dans la CDT pour 1779 :
Observations de la Lune comparées avec les tables de M. Mayer [...] M. Lemery se propose de calculer une partie de ces observations par les tables de M. Clairaut, édition de 1765 [C. 392=C. 412] pour pouvoir juger de leur exactitude par comparaison avec les tables de Mayer (CDT 1779, pp. 260-261).

Dans la CDT pour 1783 :
Avertissement [...] Dans le volume de l'année 1779, pages 260-301, M. Lemery a donné ses calculs, concernant ceux qu'on trouve dans l'Almanach nautique anglais, pour les observations de la Lune, faites par M. Bradley à l'Observatoire royal de Greenwich. Ces calculs longs et pénibles sont refaits de nouveau par l'habile calculateur M. Lemery ; ainsi, pages 340 et suiv[antes] [352-374 !], on trouve l'erreur des tables de la Lune de MM. Clairaut et Mayer, ce qui confirmera de nouveau le degré de confiance qu'on doit avoir en ces deux différentes tables.
Nous ajoutons que les tables de M. Clairaut paraissent plus commodes, et que celles de M. Mayer paraissent plus précises. Nous remarquons de plus que les tables de la Lune, dont M. Maskelyne fait usage pour l'Almanach nautique anglais, sont encore plus précises que celles dont nous venons de parler (CDT 1783, p. 3).
[…]
Comparaison des cinq cent vingt-cinq observations de la Lune, avec les tables de Clairaut, celles de Mayer, et celles qui ont été corrigées en Angleterre par le Nautical Almanach. Par M. Lemery [Erreur des tables] [Nautical, Mayer, Clairaut] [du 13 septembre 1750 au 27 avril 1760] [autres tables] (CDT 1783, pp. 352-374 = (Lémery 83), cf. 7 juillet 1782 (1)).

Dans la CDT pour 1786 :
Les tables de la Lune de Léonard Euler, publiées dans l'Almanach astronomique de Berlin, pour l'année 1750, ont été insérées en 1753 dans le second volume des mémoires de l'Académie de Gottingue, avec des corrections dues à Mayer, astronome de Gottingue [(Mayer 52)].
[...]
Ces dernières tables de Mayer [1770], publiées après sa mort, sont celles dont on fait généralement usage, mais on ne peut dissimuler que celles de Clairault et Euler ont, sur celles de Mayer, l'avantage d'être construites d'une manière plus conforme à la théorie. [...] Dans le volume de la Connoissance des temps pour 1783, pages 352-374, on trouve déjà un tableau précieux de l'erreur des tables de Clairault et de Mayer ; et ce tableau serait complet, si M. Lemery, habile et zélé calculateur, avait le loisir d'y joindre l'erreur des tables de M. Leonard Euler, publiées à Pétersbourg en 1772 (CDT 1786, p. 198).
[…]
Erreur des meilleures tables de la Lune qu'on ait eu jusqu'à présent [Nautical, Mayer, Clairaut, Euler] [pour septembre-Décembre 1750 et septembre-décembre 1756] [L'erreur des tables d'Euler a été calculée par Dom Nouette, et le reste par M. Lemery ; ainsi tous ces résultats ont été trouvés par d'habiles calculateurs et sont très certains NDE] (CDT 1786, pp. 386-287).

Laplace, dans la CDT pour l'an VIII :
J'ai observé [...] que les mouvements des nœuds et de l'apogée [...] l'orbite [lunaire] sont pareillement assujettis à de semblables inégalités [séculaires]. Dans la détermination de leur valeur, je n´ai eu égard qu'à la première puissance de la force perturbatrice, ce qui est d'une grande précision relativement à l'équation séculaire du moyen mouvement ; mais on sait que cette puissance ne donne que la moitié du mouvement de l´apogée de la Lune : l´autre moitié est principalement due aux termes dépendants de la seconde puissance de la force perturbatrice, et résulte de la combinaison de deux grandes inégalités, la variation et l'évection. Cette remarque, l'une des plus importantes que l'on ait faites sur le système du monde, et dont on est redevable à Clairaut [C. 30, C. 40], nous prouve la nécessité d´avoir égard au carré de la force perturbatrice dans le calcul de l'équation séculaire du mouvement de l'apogée (Laplace 78-12, vol. 12, p. 193 ; CDT an VIII, p. 362).

Laplace, dans la CDT pour l'an X :
Clairaut trouvait par son analyse [de l'équation du centre de la Lune] [C. 47] que son coefficient renfermait des arcs de cercle si l'apogée du Soleil était immobile, et que, vu la lenteur du mouvement de cet apogée, ce coefficient devait être très grand : c'est, en effet, la considération d'équations semblables dans la théorie des planètes qui détermine leurs inégalités séculaires (Laplace 78-12, vol. 13, p. 20 ; CDT an X, p. 361).

Laplace, dans la CDT pour 1821 :
Clairaut a fait voir, dans son bel ouvrage sur la la figure de la Terre [C. 29], qu'un fluide qui remplirait ce canal y serait en équilibre (Laplace 78-12, vol. 13, p. 186 ; CDT 1821, pp. 326-331).

Laplace dans la CDT pour 1823 :
L'emploi des autres équations [que celle où l'élément de temps est supposé constant] exige quelques attentions assez délicates, dont l'omission peut induire en erreur. Cela est arrivé à Clairaut, relativement à l'inégalité produite par l'action de la Lune dans le mouvement de la Terre (Mémoires de l'Académie des sciences, année 1754 [C. 47]) (Laplace 78-12, vol. 13, p. 190 ; CDT 1823, pp. 219-225).

Laplace, dans la CDT pour 1824 :
Euler, Clairaut et d'Alembert appliquèrent, les premiers, l'analyse aux perturbations des mouvements célestes, que Newton n'avait considéré que d'une manière synthétique et imparfaite. Mais, ce qui est très remarquable, ils trouvèrent, tous les trois, des résultats de la théorie contraires aux observations. […] Dans l'année 1747, mais après la réception de la pièce d'Euler [(Euler 49b)], Clairaut et d'Alembert communiquèrent à l'Académie leurs solutions du problème des trois corps qu'ils appliquèrent d'abord au mouvement de la Lune [C. 33, (Alembert 45a), (Alembert 45b)]. La différence de leurs méthodes, soit entre elles, soit avec la méthode d'Euler, ne permet pas de douter que ces trois grands géomètres aient résolu à la fois ce problème. Clairaut et d'Alembert tirèrent aisément de leur analyse la variation que Newton avait déterminées par la synthèse d'une manière ingénieuse, mais pénible. L'évection beaucoup plus grande que la variation, et que Newton n'avait pas même essayé de rattacher à son principe, découle de leurs solutions, ainsi que les autres inégalités lunaires, ce qui montre la grande supériorité de l'analyse sur la synthèse. Mais il s'accordèrent tous les deux à trouver, par une première approximation, le mouvement du périgée de l'orbe lunaire plus petit de moité que suivant les observations, ce qu'il était plus facile de conclure du second corolaire de la proposition 45 du premier livre des Principes de Newton. Clairaut pensa qu'il fallait ajouter à la loi newtonienne un nouveau terme qui, diminuant dans une plus grande raison que le quarré de la distance, est sensible pour la Lune, devient insensible pour les planètes. Cette idée fut vivement combattue par Buffon [cf. 20 janvier 1748 (2)] qui chercha, par des raisons métaphysiques, à établir que la loi de la gravitation universelle ne pouvait être exprimée que par un seul terme. Clairaut, en cherchant à déterminer ce qu'il jugeait devoir y ajouter, reconnut [C. 40] que le seconde approximation donne, à fort peu près, la seconde moité du périgée, ce qui a été confirmé par les recherches des géomètres qui sont enfin parvenus, à ramener toutes les inégalités lunaires au seul principe général de la pesanteur. […] Clairaut a, le premier, employé, dans la théorie de la Lune [C. 39], ce moyen [considérer l'orbite comme une ellipse variable, dont les périgée et les nœuds ont une orbite variable] qui devient insuffisant dans la théorie des planètes (Laplace 78-12, vol. 13, pp. 236-238 ; CDT 1824, pp. 274-307).
Abréviations
Références
Courcelle (Olivier), « 13 janvier 1759 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n13janvier1759po1pf.html [Notice publiée le 24 mai 2011].